(ENEM 2024) Para melhorar o fluxo de ônibus em uma avenida que tem dois semáforos, a prefeitura reduzirá o tempo em que cada sinal ficará vermelho, que atualmente é de 15 segundos a cada 60 segundos. Admita que o instante de chegada de um ônibus a cada semáforo é aleatório.

O engenheiro de tráfego da prefeitura calculou a probabilidade de um ônibus encontrar cada um deles vermelho, obtendo 15/60. A partir daí, estabeleceu uma mesma redução na quantidade do tempo, em segundo, em que cada sinal ficará vermelho, de maneira que a probabilidade de um ônibus encontrar ambos os sinais vermelhos numa mesma viagem seja igual a 4/100, considerando os eventos independentes.

Para isso, a redução do tempo em que o sinal ficará vermelho, em segundo, estabelecida pelo engenheiro foi de

A) 1,35.
B) 3,00.
C) 9,00.
D) 12,60.
E) 13,80.

Solução: questão de matemática (probabilidade e equação do segundo grau) do ENEM 2024,  prova aplicada em 10/11/2024.

Atualmente, o tempo em que cada sinal fica vermelho é de 15 segundos a cada 60 segundos.  Assim, o engenheiro de tráfego da prefeitura calculou a probabilidade de um ônibus encontrar cada um deles vermelho, obtendo 15/60. 

Vamos considerar que x é o tempo, em segundo, que cada sinal ficará vermelho após a redução.  Assim, a probabilidade de um ônibus encontrar cada um deles vermelho, será igual a x/60.

Sabemos também que 0 < x < 15.  

O objetivo é que a probabilidade de um ônibus encontrar ambos os sinais vermelhos numa mesma viagem seja igual a 4/100, considerando os eventos independentes.  Logo, temos que 

 x  ·   x   =   4  
60   60     100

 x²  = 4
36 

x² = 4·36

x = ± √4·36

x = ± 2·6

x = ± 12

Sabemos que 0 < x < 15, portanto, x = 12.

Podemos concluir que a redução do tempo em que o sinal ficará vermelho, em segundo, estabelecida pelo engenheiro foi de 15 - 12 =  3 .

Alternativa correta é a letra (B).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.