(ENEM 2024 Reaplicação/PPL) Uma microempresa pretende fabricar pipas para vender no próximo verão. Um modelo de pipa está representado pelo quadrilátero ABCD.
(ENEM 2024 Reaplicação/PPL) Uma microempresa pretende fabricar pipas para vender no próximo verão. Um modelo de pipa está representado pelo quadrilátero ABCD.
Nessa representação, os segmentos AB, BC e CE medem, respectivamente, 20 cm, 34 cm e 30 cm. Além disso, E pertence ao segmento AC e é ponto médio do segmento BD.
A medida da área, em centímetro quadrado, desse modelo de pipa é
A) 58. B) 96. C) 108. D) 184. E) 672.
Solução: questão de matemática do ENEM 2024 - Reaplicação/PPL, prova aplicada em 11/12/2024.
Analisando a figura do enunciado, AC é perpendicular a BD, além disso, o ponto E é o ponto médio de BD, logo, BE e ED tem a mesma medida x. Vamos considerar que AE mede y e atualizar a figura com as informações já disponíveis no enunciado.
Obter x usando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo BCE:
x² + 30² = 34²
x² + 900 = 1156
x² = 1156 - 900
x² = 256
x = 16
Obter y usando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABE:
y² + x² = 20²
y² + 256 = 400
y² = 400 - 256
y² = 144
y = 12
Outra forma de encontrar y é percebendo que o triângulo retângulo ABE é semelhante ao triângulo retângulo 3-4-5.
AB é a hipotenusa que mede 20 = 5 × 4
BE é um cateto que mede 16 = 4 × 4
AE é um cateto que mede 3 × 4 = 12
Vamos atualizar a figura com as medidas encontradas.
Área de ABC = (base × altura)/2
Área de ABC = (42 × 16)/2
Área de ABC = 21 × 16
Área de ABC = 336 cm²
Podemos notar que a área de ACD é igual a área de ABC. Portanto, a medida da área, em centímetro quadrado, desse modelo de pipa é 336 + 336 = 672.
Alternativa correta é a letra (E).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.
Um forte abraço e bons estudos.