(Banco do Brasil 2023) Em uma pequena cidade há três agências de um banco, nomeadas A1, A2 e A3. Técnicos desse banco estão analisando um mapa para escolher o local para abrir uma quarta agência. A Figura a seguir é um esboço desse mapa, que contém também as seguintes informações: 

• Para ir de A1 para A2, passando por A3, percorrem-se 7,8 km;
• Para ir de A3 para A1, passando por A2, percorrem-se 9,9 km;
• Para ir de A2 para A3, passando por A1, percorrem-se 11,3 km.

esboço do mapa com as três agências

Uma pessoa decidiu ir de A1 para A3, sem passar por A2, depois ir de A3 para A2, sem passar por A1 e, finalmente, ir de A2 para A1, sem passar por A3.

Com base na Figura e nas informações do mapa, essa pessoa percorreu, ao todo, uma distância, em km, igual a

(A) 29
(B) 16,8
(C) 15
(D) 14,5
(E) 12,7

Solução: questão interessante de matemática sobre sistemas lineares do Concurso do Banco do Brasil (Edital Nº 01 - 2022/001 BB), Cargo Escriturário - Agente Comercial, Banca examinadora: Fundação Cesgranrio.  Prova B aplicada em 23/04/2023.

Para resolvê-la, vamos considerar as seguintes distâncias x, y e z, de acordo com a ilustração atualizada:

esboço do mapa com as três agências e as distâncias x, y e z

Para reforçar o conteúdo da figura acima:

• x é a distância de A3 até A2, sem passar por A1;
• y é a distância de A2 até A1, sem passar por A3;
• z é a distância de A1 até A3, sem passar por A2;

A escolha dessas variáveis, vai nos ajudar a montar um sistema de equações lineares no próximo passo:

• Para ir de A1 para A2, passando por A3, percorrem-se 7,8 km;

x + z = 7,8   Equação I

• Para ir de A3 para A1, passando por A2, percorrem-se 9,9 km;

x + y = 9,9   Equação II

• Para ir de A2 para A3, passando por A1, percorrem-se 11,3 km.

y + z = 11,3   Equação III

Assim, temos o seguinte sistema linear.

{ x       + z =  7,8
x + y       =  9,9
      y + z = 11,3


De acordo com o enunciado "Uma pessoa decidiu ir de A1 para A3, sem passar por A2, depois ir de A3 para A2, sem passar por A1 e, finalmente, ir de A2 para A1, sem passar por A3."

• A distância de A1 para A3, sem passar por A2 vale z;
• A distância de A3 para A2, sem passar por A1 vale x;
• A distância de A2 para A1, sem passar por A3 vale y.

Assim, podemos notar que essa pessoa percorreu, ao todo (x+y+z) quilômetros.

O objetivo da questão é saber, nesse cenário, quanto vale (x+y+z) ?

Podemos encontrar esse valor por meio da solução do sistema, e também é possível encontrá-lo somando as três equações:

(x+z) + (x+y) + (y+z) = 7,8 + 9,9 + 11,3
2x + 2y + 2z = 29

Agora, no primeiro membro da igualdade, vamos colocar o número dois em evidência.

2 (x + y + z) = 29
x + y + z = 29/2
x + y + z = 14,5

Finalmente, podemos concluir o seguinte: com base na Figura e nas informações do mapa, essa pessoa percorreu, ao todo, uma distância, em km, igual a 14,5.

Alternativa correta é a letra (D).

Curiosidade1: também é possível encontrar a alternativa correta dessa questão resolvendo esse sistema, porém com mais trabalho, a solução do sistema é (x;y;z) = (3,2;6,7;4,6).

Curiosidade2: você poderá gostar de praticar com mais uma questão sobre sistemas lineares da banca Cesgranrio que foi cobrada em 2024 no concurso do Banco do Nordeste.  Você pode acessar essa questão bem interessante aqui:  (BNB 2024 - CESGRANRIO) Considere (x0 , y0 , z0) a solução do sistema linear:

Ou também, aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática de provas anteriores do Banco do Brasil.

Um forte abraço e bons estudos.