(UERJ 2026) Questão de probabilidade no contexto de um grupo de pessoas adultas com e sem ensino superior.
Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática da UERJ.
Enunciado da Questão
Em um grupo de 40 pessoas adultas, 18 têm mais de 50 anos e 25 têm curso superior. Dentre aquelas com mais de 50, há 8 que não têm curso superior.
Se uma pessoa escolhida ao acaso tem curso superior, a probabilidade de ela ter mais de 50 anos é
(A) 3/4
(B) 1/4
(C) 3/5
(D) 2/5
Resolução Comentada
O enunciado informa que em um grupo de 40 pessoas adultas:
- 25 pessoas têm curso superior;
- 18 pessoas têm mais de 50 anos;
- Dentre estas 18 com mais de 50 anos, 8 não têm curso superior;
- Com essas informações, podemos obter a quantidade de pessoas com mais de 50 anos que têm curso superior calculando: (18 - 8) = 10;
A ilustração a seguir, pode ajudar nessa visualização:
| 18 pessoas com mais de 50 | ↗ ↘ | mais de 50 e não têm curso sup. = 8 |
| mais de 50 e têm curso sup. = 10 |
Assim, a quantidade de pessoas com mais de 50 anos com curso superior é 10 e sem curso superior é 8, note que a soma 10 + 8 = 18.
Neste caso, se uma pessoa escolhida ao acaso tem curso superior, a probabilidade de ela ter mais de 50 anos é
P = (total de casos favoráveis) / (total de casos)
P = (qtde de pessoas com mais de 50 anos e curso sup.) / (qtde de pessoas com curso sup.)
P = 10 / 25
P = (2·5) / (5·5)
P = 2/5
Resposta Correta
Se uma pessoa escolhida ao acaso tem curso superior, a probabilidade de ela ter mais de 50 anos é
(D) 2/5
Resolvendo essa questão pela fórmula da probabilidade condicional
P (A | B) = P (A ∩ B) / P(B)
B : têm curso superior
A : mais de 50 anos
A ∩ B : mais de 50 anos e têm curso superior
- P(B) = 25/40 "25 pessoas têm curso superior de um total de 40 pessoas".
- P(A ∩ B) = 10/40 "10 pessoas têm mais de 50 anos e têm curso superior de um total de 40 pessoas";
P (A | B) = P (A ∩ B) / P(B)
P (A | B) = (10/40)/(25/40)
P (A | B) = (10/40)×(40/25)
P (A | B) = 10/25
P (A | B) = 2/5 "a probabilidade de uma pessoa ter mais de 50 anos dado que ela tem curso superior, neste caso, é 2/5."
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