(ENEM 2024) Questão de movimento uniforme com cálculo do ponto de encontro de dois ônibus.
Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão do ENEM.
Enunciado da Questão
Um aeroporto disponibiliza o serviço de transporte gratuito entre seus dois terminais utilizando os ônibus A e B, que partem simultaneamente, de hora em hora, de terminais diferentes. A distância entre os terminais é de 9000 metros, e o percurso total dos ônibus, de um terminal ao outro, é monitorado por um sistema de cinco câmeras que cobrem diferentes partes do trecho, conforme o esquema.
O alcance de cada uma das cinco câmeras é:
- câmera I: 1/5 do percurso;
- câmera II: 3/10 do percurso;
- câmera III: 1/10 do percurso;
- câmera IV: 1/10 do percurso;
- câmera V: 3/10 do percurso;
Em determinado horário, o ônibus A parte do terminal 1 e realiza o percurso total com velocidade constante de 250 m/min; enquanto o ônibus B, que parte do terminal 2, realiza o percurso total com velocidade constante de 150 m/min.
Qual câmera registra o momento em que os ônibus A e B se encontram?
(A) I
(B) II
(C) III
(D) IV
(E) V
Resolução Comentada
Para resolver essa questão, vamos preencher passo a passo a figura do enunciado com marcos de distâncias importantes para nossa solução. Vamos estabelecer que o Terminal 1 está no marco 0 e o Terminal 2 está no marco 9000 metros. Além disso,
Câmera I: 1/5 = 2/10 do percurso. Sabemos que 1/10 de 9000 = 900, portanto 2/10 de 9000 = 2×900 = 1800.
Atualizando a figura:
Câmera II: 3/10 do percurso, sabemos que (2/10) + (3/10) = 5/10 = 1/2. A metade de 9000 é 4500.
Atualizando a figura:
Câmera III: 1/10 do percurso. Somamos 4500 + 900 = 5400.
Atualizando a figura:
Câmera IV: 1/10 do percurso. Somamos 5400 + 900 = 6300.
Atualizando a figura:
Primeiramente, vamos resolver este problema utilizando a função horária do movimento uniforme: S = S0 + vt
Ônibus A:
parte do Terminal 1, que é o marco 0, portanto S0 = 0 e vA = 250 m/min
SA = 0 + 250t
SA = 250t
Ônibus B:
parte do Terminal 2, que é o marco 9000 metros, portanto S0 = 9000 m e vB = –150 m/min
SB = 9000 – 150t
Os ônibus se encontram quando SA = SB
250t = 9000 – 150t
250t + 150t = 9000
400t = 9000
t = 9000 / 400
t = 22,5 min
Os dois ônibus se encontram 22,5 minutos após a partida. Para encontrar o ponto desse encontro, podemos utilizar tanto SA quanto SB, vamos utilizar SA.
SA = 250t
SA = 250×22,5
SA = 5625 m
A câmera IV monitora de 5400 m até 6300 m, portanto, foi a câmera IV que registrou o momento em que os ônibus A e B se encontraram.
Resposta Correta
(D) IV
Uma outra possibilidade de resolução
Especificamente neste problema, com números fáceis de trabalharmos, e também pelo fato de haver relativamente um bom espaçamento entre as câmeras, é possível efetuar as contas fazendo os cálculos aos poucos. Vamos pensar no seguinte:
O que acontece quando t = 10 minutos?
A já andou 250×10 = 2500 metros e está no marco 2500 metros.
B já andou 150×10 = 1500 metros e está no marco 9000 – 1500 = 7500 metros.
Não se encontraram.
O que acontece quando t = 20 minutos?
A já andou 250×20 = 5000 metros e está no marco 5000 metros.
B já andou 150×20 = 3000 metros e está no marco 9000 – 3000 = 6000 metros.
Não se encontraram, mas já estão bem perto do encontro. A partir de agora, vamos avançar o tempo de 1 em 1 minuto.
⌛t = 21 minutos
A está no marco 5000 + 250 = 5250 m.
B está no marco 6000 – 150 = 5850 m.
⌛t = 22 minutos
A está em 5250 + 250 = 5500 m.
B está em 5850 – 150 = 5700 m.
Neste ponto, é possível perceber que o encontro desses ônibus será registrado pela câmera IV.
Com esse método, não encontramos nem o tempo e nem o ponto exato do encontro. Mesmo assim, foi possível atender ao comando desta questão, pois só precisávamos identificar qual câmera registrou o momento em que os ônibus se encontraram.
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Um forte abraço e bons estudos.
