Questão de matemática que envolve a solução de uma equação matricial.
Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão da UECE.
Enunciado da Questão
Se (x, y, z) é a solução da equação matricial
A) – 4.
B) – 8.
C) – 10.
D) – 6.
Resolução Comentada
Desenvolvendo essa equação matricial, chegaremos até o seguinte sistema linear apresentado a seguir:
Equação matricial fornecida
2 2 1
1 2 1
y
z
7
8
Multiplicando as duas matrizes do primeiro membro
2x + 2y + z
x + 2y + z
7
8
Sistema linear 3x3
| { | x + y + z = 6 |
| 2x + 2y + z = 7 | |
| x + 2y + z = 8 |
Em provas de vestibulares e concursos, é possível resolver este tipo de problema com poucos cálculos. Ao olhar para a equação matricial do enunciado, sabemos que o desenvolvimento dela vai nos levar até o sistema escrito acima.
Analisando conjuntamente as equações 2 e 3, é possível notar que x = –1, basta calcular equação 2 menos equação 3.
(2x + 2y + z) – (x + 2y + z) = 7 – 8
x = –1
Analisando as linhas 1 e 3, também é possível notar que y = 2, basta calcular equação 3 menos equação 1.
(x + 2y + z) – (x + y + z) = 8 – 6
y = 2
Utilizando estes valores conhecidos de x e y, vamos encontrar z na primeira equação.
x + y + z = 6
–1 + 2 + z = 6
1 + z = 6
z = 6 – 1
z = 5
O produto x·y·z = (–1)(2)(5) = –10
Resposta Correta
C) – 10.
Curiosidades sobre questões de sistemas lineares
Em questões de vestibulares e concursos públicos é comum existirem alguns "atalhos" na hora de solucionar os problemas. Se você quiser praticar exatamente isso, poderá gostar dos dois problemas a seguir:
- 1️⃣ Problema de matemática do próprio Vestibular da UECE, onde conceitos de progressão aritmética nos permitem simplificar um sistema 3x3 e resolver o problema mais rápido. É uma questão interessante de se praticar para quem tem foco exatamente no Vestibular da UECE. Saiba mais no link a seguir: Questão de Sistema Linear e Progressão Aritmética da UECE 2025.2
- 2️⃣ Uma questão interessante da banca Cesgranrio que foi cobrada no concurso público do BNB (Banco do Nordeste do Brasil). É um tipo de problema interessante, pois você pode responder a questão sem precisar resolver o sistema. Para quem pretende fazer concursos, principalmente da Cesgranrio, é uma questão que vale a pena estudar. Saiba mais no link a seguir: Questão de Sistema Linear de Concurso Público (Carreiras Bancárias).
Questões de Matemática sobre Sistemas Lineares
Questões sobre sistemas lineares são muito cobradas em provas de vestibulares e concursos. Você pode praticar este tema com uma lista de exercícios onde os sistemas não são fornecidos diretamente no enunciado. Nestes problemas, será necessário interpretar as informações disponíveis, raciocinar sobre a situação, definir variáveis, montar um sistema de equações e resolvê-lo. Esses exercícios podem parecer confusos no início, mas ficam mais claros com a prática. A seguir, você pode conferir uma lista com mais questões de sistemas lineares.
📝 Exercícios Resolvidos de Sistemas Lineares
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Um forte abraço e bons estudos.
