Questão de Raciocínio Lógico sobre Princípio da Casa dos Pombos (ou Princípio das Gavetas de Dirichlet).
Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão da UECE.
Enunciado da Questão
A Universidade AMR está promovendo um evento científico e disponibilizou sete salas para as apresentações acadêmicas. Ao todo foram inscritos 26 alunos expositores que precisam ser distribuídos nestas salas. A menor quantidade de alunos que garante que, pelo menos uma sala terá quatro ou mais alunos, é
A) 22.
B) 21.
C) 24.
D) 23.
Resolução Comentada
Este é um tipo de questão recorrente em provas de raciocínio lógico de concursos públicos que envolve o Princípio da Casa dos Pombos.
Identificação dos dados e do objetivo
O problema apresenta sete salas disponíveis para apresentações. O nosso objetivo é descobrir qual é a menor quantidade de alunos necessária para garantir que, independentemente de como eles sejam distribuídos, pelo menos uma sala contenha quatro ou mais alunos.
Distribuindo os alunos nas salas
Para encontrar a menor quantidade que garante o objetivo, vamos iniciar considerando o cenário "mais desfavorável", ou seja, o cenário em que distribuímos o maior número possível de alunos sem que nenhuma sala atinja a marca de quatro alunos. Para isso, vamos colocar 3 alunos em cada sala.
Multiplicando o número de salas pelo limite de alunos por sala:
- Número de salas: 7
- Alunos por sala (para não atingir 4): 3
- Total de alunos: 7 x 3 = 21
Com 21 alunos, é possível que todas as salas tenham exatamente 3 alunos, portanto, ainda não podemos garantir que pelo menos uma sala terá quatro ou mais. A tabela a seguir nos ajuda a visualizar que se temos 7 salas, e em cada uma delas estão alocados 3 alunos, o total é 21. Com esse número, ainda não dá pra garantir que pelo menos uma delas terá 4 ou mais alunos.
| Sala | I | II | III | IV | V | VI | VII |
| Alunos | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
Vamos adicionar mais um aluno e alcançar a garantia
Se com 21 alunos ainda não é possível garantir que, pelo menos uma sala terá quatro ou mais alunos, então o que acontece quando adicionarmos o vigésimo segundo aluno? Agora sim será possível garantir que, pelo menos uma sala terá quatro ou mais alunos, isso porque mesmo no caso ‘mais exagerado’ com 3 alunos exatamente em cada sala, ao adicionarmos mais um aluno, ele fará com que pelo menos uma sala tenha 4 ou mais alunos.
Por que é necessário um número tão grande? Com apenas 4 alunos, eu já poderia ter uma sala com 4 alunos se os colocasse todos na primeira sala e deixasse as outras vazias. De fato, essa configuração é possível, mas o que o problema espera de nós é encontrar a menor quantidade de alunos que garante que, pelo menos uma sala terá quatro ou mais alunos.
Com 4 alunos, ainda não dá para garantir (pois eles poderiam estar distribuídos em salas diferentes). Agora com 22 alunos, mesmo no pior cenário, em que 3 alunos foram alocados em cada uma das 7 salas totalizando 3 x 7 = 21, o vigésimo segundo será aquele que vai entrar em qualquer uma dessas salas e irá decisivamente garantir que, pelo menos uma sala tenha 4 ou mais alunos.
Resumindo, com apenas 4 alunos até existe uma configuração em que aparece uma sala com 4 alunos, mas essa quantidade não é capaz de garantir o objetivo do problema. Já com 22 alunos, é garantido que, pelo menos uma sala terá quatro ou mais alunos.
Resposta Correta
A menor quantidade de alunos que garante que, pelo menos uma sala terá quatro ou mais alunos, é
(A) 22.
O Princípio da Casa dos Pombos ou Princípio das Gavetas de Dirichlet é um tema recorrente em provas de concursos públicos. Treinar com questões ajuda a fixar o aprendizado. A seguir, você pode conferir uma lista com questões resolvidas de raciocínio lógico-matemático sobre este tema. Todas são provenientes de provas anteriores de concursos públicos:
>> Exercícios Resolvidos: Princípio da Casa dos PombosMais Questões da UECE resolvidas
Para ampliar seus estudos, confira a relação completa com questões de matemática da UECE resolvidas, cobrindo diversos temas de matemática:
➕ Explorar todas as questões resolvidas de matemática da UECE
Um forte abraço e bons estudos.
