Questão de matemática sobre divisores positivos de um número que são números primos.
Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão da UECE.
Enunciado da Questão
A soma dos divisores positivos do número 9438 que são números primos é igual a
A) 25.
B) 18.
C) 26.
D) 29.
Resolução Comentada
Para resolver esse problema, vamos decompor o número 9438 em fatores primos:
| 9438 | 2 |
| 4719 | 3 |
| 1573 | 11 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 | 2 · 3 · 112 · 13 |
Analisando essa decomposição, é possível notar que os divisores de 9438 que são números primos são: 2, 3, 11 e 13.
Somando: 2 + 3 + 11 + 13 = 29
✅ Resposta Correta
(D) 29
Para praticar esse tema, vamos descobrir mais informações sobre os divisores positivos de 9438.
Quantos divisores positivos tem o número 9438?
Para encontrar esse valor, vamos utilizar o método a seguir: ➡️ como encontrar a quantidade de divisores positivos de um número.
Já temos a decomposição do 9438 em fatores primos, vejamos:
9438 = 21·31·112·131
Agora, somamos uma unidade a cada expoente e calculamos o produto entre todos eles.
(1 + 1)·(1 + 1)·(2 + 1)·(1 + 1) = 2·2·3·2 = 24
Curiosidade: quais são os divisores positivos do número 9438?
Os divisores positivos de 9438 estão listados abaixo, com os números primos em destaque.
1, 2, 3, 6, 11, 13, 22, 26, 33, 39, 66, 78, 121, 143, 242, 286, 363, 429, 726, 858, 1573, 3146, 4719, 9438
Contamos um total de 24 números, a mesma quantidade encontrada anteriormente, mas sem a necessidade de listar esses divisores um por um. É uma lista trabalhosa de se obter, mas que pode ser encontrada com o método a seguir: ➡️ como obter o conjunto dos divisores positivos de um número.
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Um forte abraço e bons estudos.
