Questão de matemática sobre divisores positivos de um número que são números primos. Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão da UECE .

(UECE 2024.2)  Se n é um número inteiro positivo, define-se fatorial de n, denotado n!, que é expresso por n! = 1.2.3. . . n. Por exemplo, 3! = 1.2.3 = 6; 5! = 1.2.3.4.5 = 120. Assim, é correto afirmar que a quantidade de zeros com que termina o número 15! é A) 6. B) 3. C) 5. D) 4. Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2024.2,  prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada em 28/04/2024. Para descobrirmos a quantidade de zeros com que termina o número 15!, precisamos decompor esse número e ver a quantidade de vezes que o 10 aparece nessa decomposição.  Sabemos que 10 = 2·5, então, toda vez que contabilizarmos um par 2·5, temos um 10. Antes de resolver a questão, vamos ver alguns exemplos com números menores.  Por exemplo, o número 330 termina com apenas um zero, nós já sabemos disso, pois estamos vendo o número prontinho ali, diferentemente do 15! que é um número enorme que precisaríamos calcular. Va...

( UNICAMP 2023 )  Suponha que uma função ƒ(x) satisfaça à propriedade  ƒ(x . y) = ƒ(x) + ƒ(y).  Sabendo que ƒ(7) = 2 e ƒ(17) = 3, o valor de ƒ(2023) é  a) 7. b) 8. c) 17. d) 18. Solução:  questão de matemática do Vestibular UNICAMP 2023. Prova aplicada no dia 06/11/2022. Em primeiro lugar, vamos decompor o 2023 em fatores primos. 2023 | 7  289  | 17    17    | 17       1   |    7 . 17 . 17 Finalmente, vamos aplicar a propriedade definida no enunciado f(2023) = f (7 . 17 . 17) = f(7) + f(17) +f(17) = 2 + 3 + 3 =    8  Alternativa correta é a letra b). Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UNICAMP . Um forte abraço e bons estudos.

(UECE 2022.2)  Dados dois números inteiros positivos p e q, diremos que p é um divisor de q se existe um inteiro positivo k, tal que q = k.p. Um número inteiro positivo q, maior do que um, é chamado de número primo se seus únicos divisores positivos são o número um e o próprio número q. Note que o número 101101 possui n divisores positivos sendo m deles números primos. Assim, é correto concluir que o valor de n - m é igual a A) 11.  B) 9.  C) 12.  D) 10. Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2022.2,  prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 01/05/2022. Em primeiro lugar, vamos decompor o 101101 em fatores primos: Pelos critérios de divisibilidade, sabemos que o 101101 não é divisível por 2, pois não é par; não é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a (1+0+1+1+0+1) = 4, que não é divisível por 3; não é divisível por 5, pois não termina em 0 ou 5. A partir de 7, 11 e 13 j...

(IBGE Recenseador Censo 2022)  O valor da expressão a seguir é a) 1. b) 1/7. c) 11520. d) 12800. e) 25616. Solução:  questão de matemática do PSS do IBGE para Recenseador do Censo 2022, Banca Examinadora: FGV - Fundação Getúlio Vargas,  prova aplicada no dia 10/04/2022. Primeiramente, vamos calcular o valor do denominador somando os termos a seguir 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 = 56 Agora, vamos decompor o 56 em fatores primos, isso vai nos ajudar a simplificar os cálculos daí pra frente. 56 = 7 x 2 x 2 x 2 Para nós, será mais conveniente trabalhar com 56 = 7 x 8  ** Caso necessário, faça uma revisão aqui sobre como decompor um número em seus fatores primos . Agora, vamos voltar para a expressão substituindo o denominador por 7 x 8 .  Isto nos ajudará a perceber oportunidades de eliminarmos alguns números. Repare que a partir de agora já podemos simplificar o 8 do numerador com o 8 do denominador.  Também podemos simplificar o 14 do numerador com o 7 do...

(FATEC 2018)  Cada número inteiro de 2 a 9 foi representado por uma letra de A a H, não necessariamente nessa ordem e sem repetição, e essas letras foram dispostas em uma tabela da seguinte forma: Na tabela, cada número escrito é o produto do valor da letra de sua linha pelo valor da letra de sua coluna. Por exemplo, o produto de A por H é igual a 18.  Nessas condições, o produto de D por E é igual a  (A) 15. (B) 18. (C) 21. (D) 24. (E) 26. Solução:  questão de raciocínio lógico do Vestibular Fatec 1° Semestre 2018,  prova aplicada no dia 14/01/2018. Uma questão muito inteligente de raciocínio lógico, inicialmente, podemos observar que  B x F = 20 C x G = 42 A x H = 18 O que vamos fazer agora é decompor em fatores primeiros os números 20, 42 e 18. B x F = 20 = 2 x 2 x 5 Analisando essa decomposição, os valores que B ou F podem assumir são apenas 4 ou 5, isto porque 2x5 vale 10 e excede o requisito do enunciado de que as letras representam número...

(FUVEST 2022)  Os funcionários de um salão de beleza compraram um presente no valor de R$ 200,00 para a recepcionista do estabelecimento. No momento da divisão igualitária do valor, dois deles desistiram de participar e, por causa disso, cada pessoa que ficou no grupo precisou pagar R$ 5,00 a mais que a quantia originalmente prevista. O valor pago por pessoa que permaneceu na divisão do custo do presente foi:  (A) R$ 10,00 (B) R$ 15,00 (C) R$ 20,00 (D) R$ 25,00 (E) R$ 40,00 Solução:  questão de matemática da  FUVEST 2022,   prova aplicada no dia 12/12/2021. Uma questão muito interessante, repare que temos um sistema linear, sendo n (número de funcionários) e p (preço pago no 1º rateio).  Sendo assim: n . p = 200  (equação I) Como dois desistiram de participar e o rateio por pessoa aumentou em 5 reais, então temos uma segunda equação: (n-2) . (p+5) = 200  (equação II) Nosso objetivo é encontrar o valor pago por pessoa que permaneceu na div...

(UERJ 2021) De acordo com o teorema fundamental da aritmética, todo número natural maior do que 1 é primo ou é um produto de números primos. Observe os exemplos: O maior número primo obtido na fatoração de 1716 é:  (A) 17 (B) 13 (C) 11 (D) 7 Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2021 onde precisamos decompor 1716 em produtos de números primos e ver qual deles é o maior.  O número 13 é o maior número primo obtido na fatoração de 1716.     Alternativa correta é a letra b). Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ . Um forte abraço e bons estudos.

(Colégio Naval 2020) Uma pizza de 40 cm de diâmetro foi dividida corretamente em 16 fatias iguais.  Uma segunda pizza de 30 cm de diâmetro foi dividida corretamente em 25 fatias iguais.  Uma menina comeu 3 fatias da primeira pizza ingerindo o seu quinhão (o que cabe ou deveria caber em uma pessoa ou coisa) x enquanto um homem adulto comeu 12 fatias da segunda pizza ingerindo o seu quinhão y.  Quantas fatias da segunda pizza uma mulher adulta deverá comer para que o quinhão ingerido por ela seja igual a média geométrica entre x e y, considerando π = 3 e a variação das espessuras das pizzas desprezível? a) 5   b) 6   c) 9   d) 10   e) 11 Solução: questão interessante do Concurso Público de Admissão ao Colégio Naval de 2020 que envolve geometria plana (área do círculo) e cálculo da média geométrica. As áreas das pizzas valem π.R 2 , como o enunciado considera π = 3, então as áreas valem 3.R 2 >> Área da Pizza 1  (...

(Colégio Naval 2020) Quantos são os valores distintos de n, para os quais 102 ≤ n ≤ 202, e n é a quantidade de lados de um polígono convexo cuja soma dos ângulos internos resulta num quadrado perfeito? a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 9 Solução: questão interessante do Colégio Naval 2020 que envolve geometria e a decomposição de um número em fatores primos. Da geometria, sabemos que a soma dos ângulos internos de um polígono convexo de "n" lados é dada por (n-2).180º. O quadrado por exemplo,  que tem 4 lados, tem soma de seus ângulos internos igual a  (4-2).180° = 2 . 180°= 360°. Já o triângulo tem 3 lados e a soma de seus ângulos internos vale (3-2).180° = 180°. A decomposição de 180 em fatores primos é 180 = 2².3².5¹.  Ou seja, para termos um quadrado perfeito, devemos multiplicar o 180 sempre por números que após serem fatorados, tenham em sua composição uma base 5 elevada a número ímpar e as demais bases elevadas a números pares. n-2 = 5 ímpar  .2 ...