Questão de porcentagem em uma comparação entre duas propostas de aumento salarial.
Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática da UNICAMP.
Enunciado da Questão
Rogério é funcionário de uma fábrica de automóveis. Em dezembro de 2024, seu gestor fez duas propostas de aumento salarial:
- a proposta 1 consistia em um aumento de 50% do seu salário, a partir do salário a ser recebido em janeiro de 2025, mas sem nenhum tipo de reajuste nos próximos três anos, ou seja, até dezembro de 2027;
- a proposta 2 consistia em um aumento de 20% a cada ano; o reajuste ocorreria no salário de janeiro de cada um dos próximos três anos, a partir de 2025.
Para decidir a qual proposta aderir, Rogério calculou o montante total que receberia ao longo dos três anos em cada proposta, isto é, de janeiro de 2025 a dezembro de 2027. Ele concluiu que o total a ser recebido na proposta 1 é, aproximadamente,
a) 3% maior que o total a ser recebido na proposta 2.
b) 1% maior que o total a ser recebido na proposta 2.
c) 3% menor que o total a ser recebido na proposta 2.
d) 1% menor que o total a ser recebido na proposta 2.
Resolução Comentada
Para resolver esse problema, será mais conveniente considerar que Rogério tem um salário anual. Vamos considerar que esse salário anual vale S.
📈 Proposta 1 – o salário será reajustado de S para 1,5 S e este valor permanecerá constante por três anos. Portanto, o montante total será
1,5 S + 1,5 S + 1,5 S = 4,5 S
📈 Proposta 2 – o salário terá um aumento de 20% a cada ano, incidindo sobre o valor do ano anterior. Teremos os seguintes salários anuais:
- 1º ano: 1,2 × 1 S = 1,2 S
- 2º ano: 1,2 × 1,2 S = 1,44 S
- 3º ano: 1,2 × 1,44 S = 1,728 S
O montante total da proposta 2 será
(1,2 + 1,44 + 1,728) S = 4,368 S
O montante da proposta 1 é superior ao da proposta 2, portanto eliminamos as alternativas (C) e (D).
Agora, precisamos identificar se o total a ser recebido na proposta 1 é, aproximadamente,
a) 3% maior que o total a ser recebido na proposta 2.
b) 1% maior que o total a ser recebido na proposta 2.
Podemos chegar à resposta pelo método convencional ou utilizando um 'atalho' mental com base nessas alternativas. Vamos iniciar calculando:
(montante da proposta 1 ) – (montante da proposta 2)
4,5 S – 4,368 S = 0,132 S
Depois, dividir o valor encontrado acima pelo montante da proposta 2.
0,132 S / 4,368 S = 0,132 / 4,368
Ao realizar essa divisão, nosso objetivo não é encontrar a resposta com muitas e muitas casas decimais. Precisamos apenas descobrir se vai resultar em um valor mais próximo de 1% ou 3%. Ao iniciar a conta, já percebemos que o resultado está mais próximo de 3%. Assim, marcamos a letra (A).
Resposta Correta
(A) 3% maior que o total a ser recebido na proposta 2.
💡 Realizando uma conta aproximada
Estamos sem uma calculadora, e precisamos decidir: será que é 1% ou 3%? Vamos fazer isso descobrindo quanto é 1% da proposta 2. Assim, saberemos que 2% da proposta 2 será o dobro desse valor, assim como 3% da proposta 2 será o triplo deste valor, etc.
Calcular 1% de 4,368 S é simples: basta deslocar a vírgula duas casas para a esquerda, resultando em 0,04368 S.
Sabemos que a diferença entre as propostas é de 0,132 S.
Quem está mais perto de 0,132 S? Será o 0,04368 S ou será o triplo dele?
Mentalmente, é possível notar que o triplo desse número está mais próximo de 0,132 S. Portanto, eliminamos a opção de 1% e confirmamos a de 3%.
Em situações de prova ou no cotidiano, sem uma calculadora, essa noção poderá ser útil. Já em contextos profissionais, como no cálculo de folha de pagamento ou negociações sindicais, a precisão é indispensável, exigindo o uso de calculadoras ou programas para resolver a conta (4,5 S - 4,368 S) / 4,368 S, que também pode ser escrita como: (4,5 S / 4,368 S) - 1.
Caso tenha curiosidade em saber por que as contas acima dão o mesmo resultado e ver como aplicar esse raciocínio utilizando frações, recomendo este problema: ➡️ (UEG 2024/2) Uma questão interessante sobre redução da quantidade de um produto por embalagem e a manutenção ou aumento de preço.
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Um forte abraço e bons estudos.
