Resolução da questão de função do primeiro grau (função afim) do Banco do Brasil 2023.
Confira a seguir o enunciado e a solução passo a passo dessa questão de matemática.
Enunciado da Questão
Um fabricante sabe que o custo de produção de 1.000 pares de chinelos é de R$ 8.800,00 e que o custo para a produção de 400 pares é de R$ 4.900,00. Considere que o custo de produção C(x) de x pares de chinelos é dado pela função definida por C(x) = ax + b, em que b indica o custo fixo.
Sendo assim, o custo de produção de 2.000 pares de chinelos, em reais, é igual a
(A) 24.500,00
(B) 17.600,00
(C) 15.300,00
(D) 13.600,00
(E) 12.400,00
Fonte: questão de matemática do Concurso do Banco do Brasil (Edital Nº 01 - 2022/001 BB), Cargo Escriturário - Agente Comercial, Banca examinadora: Fundação Cesgranrio. Prova B realizada em 23/04/2023.
Resolução Comentada
Neste problema, vamos utilizar conceitos de função do primeiro grau (função afim), tema recorrente em concursos e vestibulares devido à sua aplicação prática em nosso cotidiano.
Vamos aplicar os valores fornecidos no enunciado na função custo. Nela, o coeficiente 'a' é o custo unitário para se produzir um par de chinelo e 'b' é o custo fixo que não depende da quantidade x produzida.
- I) C(1000) = a · 1000 + b = 8800
- II) C(400) = a · 400 + b = 4900
Assim, temos o seguinte sistema linear:
| { | 1000a + b = 8800 (equação I) |
| 400a + b = 4900 (equação II) |
Vamos resolver o sistema subtraindo a equação II da equação I:
(1000a + b) – (400a + b) = (8800) – (4900)
600a = 3900
a = 3900 / 600
a = 6,5
Neste ponto da resolução, é possível encontrar o coeficiente 'b' e a expressão de C(x), para finalmente encontrarmos C(2000).
A seguir, vamos resolver passo a passo encontrando b e C(x).
Encontrando o coeficiente b e a expressão de C(x)
Vamos substituir 6,5 por 'a' na equação II para encontrar 'b':
400 · 6,5 + b = 4900
2600 + b = 4900
b = 4900 – 2600
b = 2300
Portanto, a função do custo é:
Agora que temos a fórmula, substituímos x por 2000:
C(2000) = 6,5 · 2000 + 2300
C(2000) = 13000 + 2300
C(2000) = R$ 15.300,00
Resposta Correta
(C) 15.300,00
Com a função custo, é possível observar:
C(400) = 6,5 · 400 + 2300 = 4900 ✅
C(1000) = 6,5 · 1000 + 2300 = 8800 ✅
C(2000) = 6,5 · 2000 + 2300 = 6,5 · (1000 + 1000) + 2300 = 6500 + 6500 + 2300 = 6500 + 8800 ✅
🚀 Solução objetiva para o problema
C(400) é 4900 reais e C(1000) é 8800 reais. Um aumento de 600 unidades faz o custo de produção aumentar 8800 – 4900 = 3900 reais.
Com um incremento de 100 unidades (note que 100 é 1/6 de 600), o aumento do custo será de (1/6 de 3900) = 650 reais.
Com um incremento de 1000 unidades, o aumento do custo será de (10 x 650) = 6500 reais.
Para encontrar C(2000), basta somar 8800 + 6500 = 15300 reais.
Se este método de resolução está muito rápido, pratique com o primeiro método passo a passo. Exercite também esboçando o gráfico dessa função do primeiro grau, que neste caso, é uma reta crescente.
Questão de função afim (função do primeiro grau) similar cobrada no ENEM
Se você quer praticar mais a função afim, confira também uma questão similar do ENEM 2024. O contexto muda para uma fábrica de mochilas escolares e exige a interpretação de dados apresentados em uma tabela com alguns custos de produção. É um excelente exercício para praticar funções do primeiro grau.
A resolução desta questão do ENEM foi feita de forma bem passo a passo e, no final, é apresentada uma forma para acelerar a resolução desse tipo de problema. 🚀✨
Questões de Matemática do Banco do Brasil
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Questões de Matemática do Banco do BrasilForte abraço e bons estudos.
