Questão de matemática financeira do ENEM 2015 sobre financiamento imobiliário.
Confira a seguir o enunciado e a solução passo a passo dessa questão de matemática.
Enunciado da Questão
Um casal realiza um financiamento imobiliário de R$ 180 000,00, a ser pago em 360 prestações mensais, com taxa de juros efetiva de 1% ao mês. A primeira prestação é paga um mês após a liberação dos recursos e o valor da prestação mensal é de R$ 500,00 mais juro de 1% sobre o saldo devedor (valor devido antes do pagamento). Observe que, a cada pagamento, o saldo devedor se reduz em R$ 500,00 e considere que não há prestação em atraso.
Efetuando o pagamento dessa forma, o valor, em reais, a ser pago ao banco na décima prestação é de
(A) 2 075,00.
(B) 2 093,00.
(C) 2 138,00.
(D) 2 255,00.
(E) 2 300,00.
Fonte: questão de matemática do ENEM 2015 — 2º Dia, Caderno 5 (Amarelo).
Resolução Comentada
Para resolver essa questão de matemática financeira do ENEM, precisamos calcular o valor de uma prestação de financiamento imobiliário no Sistema de Amortização Constante (SAC).
1️⃣ Identificação dos dados do problema
- Saldo devedor inicial = R$ 180 000,00;
- Amortização mensal constante = R$ 500,00. Observação: a divisão de R$ 180 000,00 por 360 prestações resulta neste valor de R$ 500,00 que o enunciado já nos informou. A cada pagamento, o saldo devedor se reduz em R$ 500,00;
- Taxa de juros = 1% ao mês;
- P₁₀ é o valor em reais da décima prestação que queremos descobrir;
- S₉ é o saldo devedor em reais após o pagamento da nona prestação. Vamos precisar dele para calcular P₁₀.
2️⃣ Cálculo de S₉
A cada pagamento, o saldo devedor se reduz em R$ 500,00 e devemos considerar que não há prestação em atraso. Logo, após o pagamento da nona prestação, o saldo devedor S₉ será igual a
S₉ = 180 000 – (9 × 500)
S₉ = 180 000 – 4 500
S₉ = 175 500
3️⃣ Cálculo do valor da 10ª prestação
O enunciado nos informa que o valor da prestação mensal é de R$ 500,00 mais juro de 1% sobre o saldo devedor (valor devido antes do pagamento).
A seguir, vamos encontrar o valor de P₁₀.
P₁₀ = 500 + 0,01 · 175 500
P₁₀ = 500 + 1 755
P₁₀ = 2 255
Resposta Correta
(D) 2 255,00.
Atenção ao Saldo Devedor
Neste problema, para calcular o valor da 10ª prestação, não podemos aplicar 1% sobre o saldo inicial de R$ 180.000,00. Um erro muito comum é esquecer que o saldo devedor é dinâmico: ele diminui R$ 500,00 quando uma prestação é paga. Portanto, para calcular o valor da 10ª prestação, precisamos descobrir quanto restava de dívida logo após o pagamento da 9ª prestação.
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Agora que você praticou o sistema SAC, vale a pena praticar também o Sistema Price. Ele foi cobrado no ENEM 2017, em um contexto de um empréstimo pessoal destinado a uma viagem dos sonhos. Entender a diferença entre esses dois sistemas de amortização é fundamental para resolver questões de matemática financeira de vestibulares ou concursos. Aproveite este excelente exercício para testar seus conhecimentos e conferir a resolução detalhada. ✨
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