(ENEM 2017) Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um empréstimo no valor de R$ 5.000,00. Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, R$ 400,00 mensais. Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação (P) é calculado em função do número de prestações (n) segundo a fórmula

(ENEM 2017) Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um empréstimo no valor de R$ 5.000,00.   Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, R$ 400,00 mensais.  Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação (P) é calculado em função do número de prestações (n) segundo a fórmula

Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para log 1,013;  2,602 como aproximação para log 400;  2,525 como aproximação para log 335.

De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não comprometem o limite definido pela pessoa é:

a) 12.  b) 14.  c) 15.  d) 16.  e) 17.

Solução:  essa é uma questão de Sistema Price, onde as prestações/parcelas de um empréstimo são pagas com valores sempre iguais. Por exemplo, naqueles anúncios:  "televisão em 24 x de R$ 80,00",  ou "automóvel em 60 vezes fixas de R$ 799,00".

A questão, na minha opinião, é difícil, mas a banca facilitou ao informar a fórmula do Sistema Price e ao apresentar os logaritmos necessários para os cálculos.

P = (5 000 × 0,013 × 1,013ⁿ ) /  (1,013ⁿ – 1)    ''Vamos adotar P = 400''
400 = 65 × 1,013ⁿ  /  (1,013ⁿ – 1)
400 (1,013ⁿ – 1) = 65 × 1,013ⁿ

400 (1,013)ⁿ  – 400 = 65 × 1,013ⁿ

400 (1,013)ⁿ  – 65 ( 1,013)ⁿ  = 400
335 (1,013)ⁿ = 400     [aplicar log nos dois lados da igualdade]
log  335 (1,013)ⁿ  = log 400
log 335 + log (1,013)ⁿ = log 400
log 335 + n log (1,103) = log 400

A partir de agora, vamos utilizar os logaritmos informados no enunciado.

2,525 + n · 0,005 = 2,602
0,005 n = 2,602 – 2,525 

0,005 n = 0,077
n = 0,077/0,005 = 15,4 parcelas.

Agora, precisamos analisar esse resultado, pois n é o número de parcelas, que precisa ser um valor inteiro.  Quando diminuímos o número de parcelas, aumentamos o valor de cada parcela.  Do modo oposto, quando aumentamos o número de parcelas, diminuímos o valor de cada parcela.

Se n = 15, o valor prestação será superior a R$ 400,00.

Se n = 16, o valor da prestação será inferior a R$ 400,00.  Além disso, n = 16 é o  menor número de parcelas cujos valores não comprometem o limite de R$ 400,00 definido pela pessoa.

Portanto, a alternativa correta é a letra (D).

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Forte abraço e bons estudos.