Resolução da questão de média aritmética da UERJ 2027.
Confira a seguir o enunciado e a solução passo a passo dessa questão de matemática.
Enunciado da Questão
Considere um conjunto de treze números naturais cuja média aritmética é igual a 10. Dois números naturais são acrescentados a esse conjunto, sendo a média aritmética dos quinze números igual a 12.
A soma dos dois números acrescentados é:
(A) 50
(B) 56
(C) 60
(D) 66
Fonte: questão de matemática do Vestibular UERJ 2027 (2º Exame de Qualificação), prova aplicada em 06/09/2026.
Resolução Comentada
Para resolver esse problema sobre média aritmética, precisamos atentar para o seguinte: não é necessário saber quanto vale individualmente cada um desses dois números, basta descobrirmos quanto vale a soma deles. Vamos iniciar listando os dados fornecidos:
1️⃣ Identificação dos dados do problema
- Quantidade inicial de números (n₁): 13
- Média aritmética inicial (M₁): 10
- Quantidade de números adicionados: 2
- Quantidade final de números (n₂): 15 (pois 13 + 2 = 15)
- Média aritmética final (M₂): 12
2️⃣Cálculo da soma do conjunto inicial (S₁)
Sabemos que a média (M) é o resultado da soma (S) de todos os números dividida pela quantidade (n) de números. Vamos equacionar:
Na equação acima, vamos isolar a soma S.
Durante a resolução, vamos trabalhar com esta equação. A média inicial M₁ é 10 e a quantidade inicial de números n₁ é 13, com eles vamos obter quanto vale a soma inicial S₁.
S₁ = M₁ × n₁
S₁ = 10 × 13
S₁ = 130
3️⃣Cálculo da soma do conjunto final (S₂)
Agora, vamos fazer o mesmo cálculo para o conjunto final que tem média M₂ = 12 e n₂ = 15.
S₂ = M₂ x n₂
S₂ = 12 × 15
S₂ = 180
4️⃣ Determinação da soma dos números adicionados (S₂ - S₁)
O conjunto inicialmente tinha soma 130, com a adição de dois números, passou a somar 180. A diferença entre esses valores é exatamente a soma dos números que foram acrescentados. Calculando: 180 - 130 = 50.
Resposta Correta
(A) 50
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