(UERJ 2027) Dois papéis com a forma de triângulo equilátero, cada um com x cm de perímetro, foram recortados de modo a obter dois trapézios congruentes e dois triângulos equiláteros menores, conforme ilustra a imagem:

Resolução da questão de geometria da UERJ 2027 (dois papéis com a forma de triângulo equilátero foram recortados).

Confira a seguir o enunciado e a solução passo a passo dessa questão de matemática.

Enunciado da Questão

Dois papéis com a forma de triângulo equilátero, cada um com x cm de perímetro, foram recortados de modo a obter dois trapézios congruentes e dois triângulos equiláteros menores, conforme ilustra a imagem:

Os dois trapézios, ABCD e FGHI, foram colocados sobre uma mesa, fazendo coincidir o lado BC com o lado GH, de modo a formar o paralelogramo ADFI, com y cm de perímetro. Observe:

Se y – x = 15 cm, o valor de x, em centímetros, é:

(A) 60
(B) 45
(C) 30
(D) 25

Fonte: questão de matemática do Vestibular UERJ 2027 (2º Exame de Qualificação), prova aplicada em 06/09/2026.

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📈 Resolução Comentada

O perímetro do paralelogramo ADFI é a soma das medidas dos seus quatro lados:

y = AD + DF + FI + IA

Na equação acima, vamos substituir DF por (DC + CF) e também IA por (IH + HA).

y = AD + DC + CF + FI + IH + HA

O perímetro dos triângulos equiláteros maiores é x cm, portanto seus lados medem x/3 cm.  Para visualizarmos a solução do problema, vamos destacar na segunda figura os triângulos equiláteros menores (de lado 'L') que foram removidos.

Triângulos ABR e CFS de lado x/3 e triângulos DCR e HIS de lado L

Substituindo os valores na expressão do perímetro:

y = AD + DC + CF + FI + IH + HA

y = [(x/3) – L] + L + (x/3) + [(x/3) – L] + L + (x/3)

Note que as duplas – L + L se cancelam.

y = (x/3) – L + L + (x/3) + (x/3) – L + L + (x/3)

y = (x/3) + (x/3) + (x/3) + (x/3)

y = 4x/3

O enunciado nos fornece uma segunda equação:

y – x = 15

Para encontrar o valor de x, substituímos y por 4x/3 na equação.

y – x = 15

(4x/3) – x = 15

Na equação acima, podemos trocar o x por 3x/3.

(4x/3) – (3x/3) = 15

(4x - 3x)/3 = 15

x = 15 · 3

x = 45

✅ Resposta Correta

(B) 45

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