Resolução da questão de equação exponencial da UERJ 2027 sobre uma substância radioativa.
Confira a seguir o enunciado e a solução passo a passo dessa questão de matemática.
Enunciado da Questão
Uma substância radioativa R perde metade de sua massa a cada 8 horas. Sabe-se que a equação a seguir modela a quantidade de massa M, em gramas, em função do tempo t, em horas, para o valor inicial de massa M(0) = 120 g:
A massa de R, em gramas, quando t = 24 h, será:
(A) 10
(B) 15
(C) 20
(D) 25
Fonte: questão de matemática do Vestibular UERJ 2027 (2º Exame de Qualificação), prova aplicada em 06/09/2026.
Resolução Comentada
Para resolver esse problema, aplicamos t = 24 na equação exponencial fornecida para encontrar o valor de M(24).
$$M(t) = 120 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{8}}$$
$$M(24) = 120 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{24}{8}}$$
$$M(24) = 120 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{3}$$
$$ \left( \frac{1}{2} \right)^{3} = \left( \frac{1}{2} \right) \left( \frac{1}{2} \right) \left( \frac{1}{2} \right)= \left( \frac{1}{8} \right)$$
$$M(24) = 120 \times \left( \frac{1}{8} \right)$$
$$M(24) = \frac{120}{8} $$
$$\boxed{M(24) = 15} $$
Resposta Correta
(B) 15
Esse problema também pode ser resolvido assim:
Inicia em t = 0 com 120 g.
- 8 horas depois [t = 8 h] ➡️ 120/2 = 60 g;
- 8 horas depois [t = 16 h] ➡️ 60/2 = 30 g;
- 8 horas depois [t = 24 h] ➡️ 30/2 = 15 g.
Próximo desafio (funções exponenciais)
Agora que você praticou uma substituição simples, que tal subir um degrau e enfrentar o desafio de encontrar o ponto de interseção desses gráficos?
Nessa questão do Vestibular UERJ, precisamos descobrir as coordenadas do ponto de interseção entre as duas funções. Uma excelente oportunidade para praticar funções exponenciais com foco no Vestibular UERJ.
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