Resolução da questão de geometria do Vestibular UECE 2026.1 (área de um triângulo isósceles).
Confira a seguir o enunciado e a solução passo a passo dessa questão de matemática.
Enunciado da Questão
Se XYZW é um quadrado cuja medida do lado é 2 cm e cujo centro é o ponto P, então a medida, em cm², da área do triângulo isósceles YPK, cuja base é o segmento YP e cujo vértice K está no prolongamento do lado WX do quadrado, é igual a
(A) 1,8. (B) 1,6. (C) 1,5. (D) 1,4.
Veja que o segmento YP está contido na diagonal YW do quadrado.
Fonte: questão de matemática do Vestibular UECE 2026.1, prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada em 12/10/2025.
Resolução Comentada
Para resolver este problema de geometria, vamos iniciar desenhando o quadrado e o triângulo isósceles.
A área do triângulo YPK será calculada por meio da fórmula Área = (base × altura)/2.
A base é o segmento PY e a altura é o segmento MK. Escrevendo a fórmula para o nosso caso:
M é o ponto médio de PY, e MK é mediana, altura e bissetriz relativa à base PY. O ângulo entre MK e PY é de 90 graus e PM = MY.
Quanto mede a diagonal YW?
Relembrando a fórmula da diagonal (D) do quadrado cujo lado mede (L). A medida da diagonal também pode ser encontrada através da aplicação do Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo WZY.
O quadrado XYZW tem lado igual a 2 cm, portanto sua diagonal YW mede 2√2 cm.
Quanto mede PY?
O ponto P é o ponto médio da diagonal YW, portanto, WP = PY = √2 cm.
Quanto mede PM?
O ponto M é o ponto médio do segmento PY, portanto, PM = MY = (√2)/2 cm.
Quanto mede a altura MK?
Vamos encontrá-la utilizando a razão trigonométrica tangente no triângulo retângulo WMK. Obs: o triângulo WMK também é isósceles.
Uma dúvida que pode aparecer aqui é por que o ângulo KWM mede 45°? Isto se deve ao fato de que a diagonal YW divide o ângulo XWZ em dois ângulos de 45°.
Sabemos que a tangente de 45° é 1, portanto as medidas de MK e WM são iguais.
tg 45° = (cateto oposto) / (cateto adjacente)
tg 45° = (MK) / (WM)
1 = (MK) / (WM)
MK = WM '💡 dois segmentos de mesma medida'
Sabemos que WM = WP + PM = √2 + (√2)/2 = (3√2)/2 = 1,5√2
MK = WM = 1,5√2 cm
Cálculo da área do triângulo isósceles YPK
A = (PY · MK)/2
A = (√2 · 1,5√2)/2
A = (1,5 · 2)/2
A = 1,5 cm²
Resposta Correta
(C) 1,5
Assuntos abordados nesta questão
- Geometria plana
- Área do triângulo isósceles
- Diagonal do quadrado
- Razões trigonométricas (tangente)
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