(EEAR CFS 1/2025)  Se x é um ângulo agudo tal que tg x = 4/3, então o valor de sen x + cos x é _____. a) 3/4 b) 7/5 c) 9/7 d) 11/25 Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas de Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2025 .  Prova aplicada em 14/07/2024. Para obter os valores de sen x e cos x, vamos fazer um esboço de x e tg x no ciclo trigonométrico. O enunciado informa que x é um ângulo agudo, ou seja, maior do que 0° e menor do que 90°.  Portanto, vamos escrever o ângulo x no primeiro quadrante. Podemos notar que os triângulos retângulos OAB e OCD são semelhantes.  A seguir, vamos criar um outro triângulo retângulo semelhante a estes, que é o triângulo OEF.  Este triângulo será construído multiplicando por 3 tanto OC quanto CD, note que assim OEF é um triangulo retângulo com catetos que medem 3 e 4 e a hipotenusa OF mede 5. Ag...

(Vunesp 2020) Uma das finalidades da Ciência Forense é auxiliar nas investigações relativas à justiça civil ou criminal. Observe uma ideia que pode ser empregada na análise de uma cena de crime. Uma gota de sangue que cai perfeitamente na vertical, formando um ângulo de 90º com a horizontal, deixa uma mancha redonda. À medida que o ângulo de impacto com a horizontal diminui, a mancha fica cada vez mais longa. As ilustrações mostram o alongamento da gota de sangue e a relação trigonométrica envolvendo o ângulo de impacto e suas dimensões. Considere a coleta de uma amostra de gota de sangue e a tabela trigonométrica apresentadas a seguir. De acordo com as informações, o ângulo de impacto da gota de sangue coletada na amostra foi de  (A) 37º (B) 74º (C) 59º (D) 53º (E) 31º Solução: questão muito interessante do Vestibular da Unesp 2020 com um caso real de aplicação das relações trigonométricas em um triângulo retângulo . Repare que o comprimento da gota de sangue é de 2,5 cm e a su...

Caro estudante, Selecionamos uma lista com questões resolvidas e comentadas sobre Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo (Seno, Cosseno e Tangente)  para você que está se preparando para o ENEM, vestibulares ou Concursos Públicos.  Recomendo que você tire um tempo, resolva todos eles e depois confira o gabarito e a resolução.  Para te ajudar nos estudos, desenvolvemos uma tabela.  Aproveite e confira antes de ir para os exercícios resolvidos . Tabela trigonométrica com ângulos notáveis Questão 1 - (Fuzileiros Navais Turmas I e II - 2019) Uma aeronave decolou sob um ângulo de 30º em relação à pista.  Após percorrer 100 metros de distância, no ar, nessa mesma angulação, qual a sua altura em relação à pista? a) 50 metros b) 100 metros c) 150 metros d) 200 metros e) 250 metros Link para a solução deste exercício   Questão 2 - (Aprendizes Marinheiros - Marinha - 2014) Uma pipa ficou presa em um galho de uma árvore e seu fio f...

(EPCAR 2020)   À noite, um helicóptero da Força Aérea Brasileira sobrevoa uma região plana e avista um VANT (Veículo Aéreo Não Tripulado) de forma circular e altura desprezível, com raio de 3 m, estacionado paralelamente ao solo a 30 m de altura.  O VANT está a uma distância y metros de um holofote que foi instalado no helicóptero.  O feixe de luz do holofote que ultrapassa o VANT incide sobre a região plana e produz uma sombra circular de centro O e raio R .  O raio R da circunferência da sombra forma um ângulo de 60º com o feixe de luz, conforme se vê na figura seguinte. Nesse momento, uma pessoa que se encontra num ponto A da circunferência da sombra corre para o ponto O, pé da perpendicular traçada do holofote à região plana. A distância, em metros, que essa pessoa percorre de A até O é um número entre a) 18 e 19 b) 19 e 20 c) 20 e 21 d) 22 e 23 Solução: questão muito interessante sobre as relações trigonométricas em um triângulo retâ...

(UNICAMP - 2020)   A figura abaixo exibe o triângulo retângulo 𝐴𝐵𝐶, em que AB = AM = MC. Então, tg 𝜃 é igual a a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/5 Solução:  questão onde utilizaremos a fórmula de tg (a + b) = (tga + tgb) / (1 - tga.tgb) Redesenhando o triângulo: tg a = AM/AB  tg a = x/x tga = 1 tg (a + θ) = AC/AB tg (a + θ) = 2x/x tg (a + θ) = 2 Agora basta substituir na fórmula para encontrar tgθ. tg (a +  θ ) = (tga + tg θ ) / (1 - tga.tg θ ) 2 = (1 + tg θ) / (1 - 1.tgθ) 2 (1-tgθ) = 1+ tgθ 2 - 2tgθ = 1 + tgθ 2-1= 2tgθ + tgθ 1 = 3tgθ tgθ = 1/3 A alternativa correta é a letra B. Aproveite e confira também:   >>  Prova de Matemática 1ª Fase da UNICAMP 2020 Resolvida   

(ENEM 2015) Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que apresentam ciclos bem definidos de produção, consumo e preço. Resumidamente, existem épocas do ano em que a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora é escassa, com preços elevados, ora é abundante, com preços mais baixos, o que ocorre no mês de produção máxima da safra.  A partir de uma série histórica, observou-se que o preço P, em reais, do quilograma de um certo produto sazonal pode ser descrito pela função  onde x representa o mês do ano, sendo x = 1 associado ao mês de janeiro, x = 2 ao mês de fevereiro, e assim sucessivamente, até x = 12 associado ao mês de dezembro. Disponivel em : www.ibge.gov.br em 2 ago.2012 (adaptado) Na safra, o mês de produção máxima desse produto é a janeiro. b abril. c junho. d julho. e outubro. Solução:  questão muito interessante porque traz uma aplicação da matemática no dia a dia. No ...

(ENEM 2017) Raios de luz solar estão atingindo a superfície de um lago formando um ângulo x com a sua superfície, conforme indica a figura. Em determinadas condições, pode-se supor que a intensidade luminosa desses raios, na superfície do lago, seja dada aproximadamente por I (x) = k . sen (x)   sendo k uma constante, e supondo-se que x está entre 0º e 90º. Quando x = 30º, a intensidade luminosa se reduz  a qual percentual de seu valor máximo? a) 33% b) 50% c) 57% d) 70% e) 86% Solução:  questão interessante e de rápido desenvolvimento que envolve o conhecimento dos senos dos ângulos a seguir: Seno de 90º = 1  (Máximo) Seno de 0º = 0    (Mínimo) Seno de 30º = 1/2 ( ou 50% do valor máximo) I Máx (x = 90º) = k . sen 90º = k . 1 = k I (x = 30º) = k . sen 30º = k . 1/2 = k/2  ( ou 50% do valor máximo)  Logo a alternativa correta é a letra B. Veja aqui mais exercícios sobre relações trigonométricas no triângulo retân...

(Aprendizes Marinheiros - 2014) Uma pipa ficou presa em um galho de uma árvore e seu fio ficou esticado formando um ângulo de 60º com o solo.  Sabendo que o comprimento do fio é de 50 metros, a que altura, aproximadamente, do solo encontrava-se a pipa? Dado:  considere √3 = 1,7 a)  15,7 m b) 25 m c) 42,5 m d) 50,5 m e) 85 m Solução da questão:   em primeiro lugar, vamos desenhar o nosso problema matemático para facilitar nosso entendimento e solução. Ilustrando a situação problema Estamos diante de um triângulo retângulo, onde sabemos sua hipotenusa e queremos descobrir o cateto oposto ao ângulo de 60º, então basta aplicarmos as relações trigonométricas em um triângulo retângulo. sen 60º = x / 50 √3 / 2 = x / 50 2x = 50 (1,7) 2x = 85 x = 42,5 metros   [resposta é a letra C] Veja aqui uma coleção de exercícios de matemática sobre relações trigonométricas em um triângulo retângulo . Bons estudos e até o próximo exerc...

(Mackenzie ) Qual é a área de um triângulo ABC onde c = 2cm, b = 3cm e  = 60º. Resolução:  Vamos desenhar o triângulo ABC para compreender melhor o problema. Sabemos que área de um triângulo é dada por  (base x altura )  / dividido por 2. Porém, também podemos calcular a área de um triângulo por meio de 2 lados e o ângulo entre eles, basta usar a fórmula    Área triângulo = [A x B x sen (ângulo entre A e B) ] / 2 Área = 2 x 3 x sen (60º) / 2 = (3 √ 3)/2 cm 2 Curiosidade Você sabia que o seno de 90° = 1  e quando calculamos a área de um triângulo conforme o que temos na figura abaixo, (base x altura) / 2  também podemos calcular como sendo b x a x sen 90º / 2    [  como o seno de 90º = 1, então acaba que a fórmula fica sendo aquela mais simples que é mais conhecida (b x h) / 2

(Fuzileiros Navais Turmas I e II 2019) Uma aeronave decolou sob um ângulo de 30º em relação à pista.  Após percorrer 100 metros de distância, no ar, nessa mesma angulação, qual a sua altura em relação à pista? a) 50 metros b) 100 metros c) 150 metros d) 200 metros e) 250 metros Resolução:    Para facilitar a resolução do nosso problema, ilustro a situação apresentada da seguinte maneira. Após visualizarmos a figura, resolveremos o problema por meio da aplicação das relações trigonométricas em um triângulo retângulo. seno de um ângulo  = seu cateto oposto / hipotenusa . sen 30º = h / 100 1/2 = h / 100    << >>    h = 50 metros.    Alternativa A.