(UNICAMP - 2020)  A figura abaixo exibe o triângulo retângulo 𝐴𝐵𝐶, em que AB = AM = MC. Então, tg 𝜃 é igual a

a) 1/2
b) 1/3
c) 1/4
d) 1/5

Solução:  questão onde utilizaremos a fórmula de tg (a + b) = (tga + tgb) / (1 - tga.tgb)
Redesenhando o triângulo:


tg a = AM/AB 
tg a = x/x
tga = 1

tg (a + θ) = AC/AB
tg (a + θ) = 2x/x
tg (a + θ) = 2

Agora basta substituir na fórmula para encontrar tgθ.

tg (a + θ) = (tga + tgθ) / (1 - tga.tgθ)
2 = (1 + tgθ) / (1 - 1.tgθ)
2 (1-tgθ) = 1+ tgθ
2 - 2tgθ = 1 + tgθ
2-1= 2tgθ + tgθ
1 = 3tgθ
tgθ = 1/3
A alternativa correta é a letra B.

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