(EEAR CFS 1/2025) Se x é um ângulo agudo tal que tg x = 4/3, então o valor de sen x + cos x é _____.

a) 3/4
b) 7/5
c) 9/7
d) 11/25

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas de Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2025.  Prova aplicada em 14/07/2024.

Para obter os valores de sen x e cos x, vamos fazer um esboço de x e tg x no ciclo trigonométrico. O enunciado informa que x é um ângulo agudo, ou seja, maior do que 0° e menor do que 90°.  Portanto, vamos escrever o ângulo x no primeiro quadrante.

tangente de x no ciclo trigonométrico



Podemos notar que os triângulos retângulos OAB e OCD são semelhantes.  A seguir, vamos criar um outro triângulo retângulo semelhante a estes, que é o triângulo OEF.  Este triângulo será construído multiplicando por 3 tanto OC quanto CD, note que assim OEF é um triangulo retângulo com catetos que medem 3 e 4 e a hipotenusa OF mede 5.

ciclo trigonométrico e triângulos semelhantes




Agora, vamos nos concentrar somente no triângulo OEF, destacado a seguir:

triângulo retângulo com medidas 3,4 e 5
Neste triângulo retângulo, é tranquilo visualizar que 

sen x = EF/OF = 4/5
cosx = OE/OF = 3/5

E a soma senx + cosx = (4/5) + (3/5) = 7/5

Alternativa correta é a letra b).

Também podemos obter senx e cosx usando a relação fundamental da trigonometria (também conhecida como identidade trigonométrica fundamental).

sen²(x) + cos²(x) = 1

tgx = 4/3 = senx/cosx

senx = (4/3) cosx


sen²x + cos²x = 1

[(4/3) cosx]² + cos²x = 1

(16/9)cos²x + (9/9)cos²x = 1

(25/9)cos²x = 1

cos²x = 9/25

cosx = ± √9/25

cosx = ± 3/5

Ficamos apenas com o valor positivo, pois x é um ângulo do primeiro quadrante, onde cos x é positivo.

cosx = 3/5

Agora, vamos obter senx

senx = (4/3) (3/5) = 4/5

E a soma senx + cosx = 4/5 + 3/5 = 7/5

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR. 

Um forte abraço e bons estudos.