(EPCAR 2024)  Na figura abaixo, temos o quadrado EPCA circunscrito à circunferência de centro R. Dentro do quadrado, foi desenhada uma nova circunferência de centro B e tangente a circunferência de centro R no ponto N.  Os lados PC e AC do quadrado tangenciam a circunferência de centro B. Se o lado do quadrado mede 12√ 2 cm, então o segmento CB mede, em cm, a) 36 - 24√ 2 b) 18√ 2  - 24 c) 36√ 2   - 48 d) 16 - 8√ 2 Solução:  questão de matemática da EPCAR (Escola Preparatória de Cadetes do Ar)  -  Exame de Admissão ao CPCAR 2024  (prova aplicada no dia 02/07/2023). Uma questão bem interessante de geometria plana, para resolvê-la, vamos ilustrar os segmentos de reta a seguir: Na ilustração acima, podemos perceber que BC é igual a r2 . √ 2 Note que os triângulos retângulos BB'C e RR'C são semelhantes, além disso o ângulo RCR' é igual ao ângulo BCB' que é igual a 45°. Isto quer dizer que no triângulo BB'C o valor de BB' é igual ao valor ...

(EEAR CFS 1/2023)  Seja ABCD um quadrado de 8 cm de lado, conforme a figura. Se CF = 4 cm e se CH = AG, tem-se BG = _____ cm. a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 1/2023. Prova aplicada no dia 05/06/2022. Questão interessante de geometria plana, onde utilizaremos a semelhança de triângulos . Note que os triângulos CFH e BFG são semelhantes.  Além disso, (AG + GB) mede 8 cm. Sejam:  CH = AG = x e GB = y , então quer dizer que (x + y) = 8 cm. Da semelhança entre os triângulos CFH e BFG, temos que GB/CH = BF/CF y/x = 12/4 y/x= 3 y = 3x  (Equação I) Também sabemos que  x + y = 8 (Equação II) x = 8 - y  (vamos aplicar este valor de x na Equação I) y = 3 . (8 - y) y = 24 - 3y 4y = 24 y = 24/4 y = 6 Alternativa correta é a letra c). Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR .  Um forte abraço e bons estudos.

(FATEC 2019)  Um formato de papel usado para impressões e fotocópias, no Brasil, é o A4, que faz parte de uma série conhecida como série A, regulamentada internacionalmente pelo padrão ISO 216. Essa série criou um padrão de folha retangular que, quando seu lado maior é dobrado ao meio, gera um retângulo semelhante ao original, conforme ilustrado.  Considerando uma folha da série A, com as dimensões indicadas na figura, pode-se afirmar que a) x = 2y b) x = y √2 c) x = y d) y = x √2 e) y = 2x Solução:  questão de raciocínio lógico do Vestibular Fatec 1° Semestre 2019,  prova aplicada no dia 09/12/2018. Uma questão muito interessante de geometria plana com aplicação prática da matemática que aborda a semelhança de figuras planas, no caso a semelhança entre dois retângulos, vamos ilustrá-los: Como os retângulos são semelhantes, então seus lados são proporcionais, então temos que: X / Y = Y / (X/2) X . (X/2) = Y . Y X²/2 = Y² X² = 2 Y² X = Y√2 Alternativa...

(FAMEMA 2022) Estudando uma certa espécie de grilos, biólogos descobriram que o gráfico da relação entre o número de vezes que o grilo canta por unidade de tempo e a temperatura é aproximadamente uma reta.  Sabe-se que essa espécie de grilo canta 96 vezes por minuto quando a temperatura é de 18 °C e 186 vezes por minuto quando a temperatura é de 30 °C.  Se os grilos estão cantando 141 vezes por minuto, a temperatura em graus Celsius é, aproximadamente,  (A) 20. (B) 22. (C) 24. (D) 26. (E) 28. Solução:  questão de matemática do Vestibular da Faculdade de Medicina de Marília, ano: 2022, banca examinadora: FGV.  Prova aplicada no dia 05/12/2021. Uma questão muito interessante sobre equação do primeiro grau / equação da reta.  Vamos elaborar um plano cartesiano K x T, onde: K = o número de vezes que o grilo canta por unidade de tempo T = temperatura Vamos encontrar a temperatura "t" quando os grilos estão cantando 141 vezes por minuto.  Podemos e...

(Professor Docente I - Matemática - 2014 - Banca CEPERJ) Os sólidos ABCD e HGFD, mostrados na figura a seguir, são semelhantes. Sabendo que DG/GB = 1/2 e o volume do sólido HGFD é 200 ml, então o volume do sólido ABCD, em litros, é igual a:  A) 6,4 B) 5,4 C) 0,4 D) 0,8 E) 3,2 Solução: questão do concurso para professor de matemática da Secretaria de Educação do Rio de Janeiro.  Banca organizadora CEPERJ, 2014. A razão de semelhança (R) entre as pirâmides pode ser obtida pela divisão: R =  DB/DG = 3/1  R = 3 Na semelhança de sólidos geométricos temos que: R 2  = (Área 1) / (Área 2)   R 3  = (Volume 1) / (Volume 2)   ** vamos trabalhar com essa fórmula. R 3  = Volume de ABCD / Volume de HGFD 3 3  = Volume de ABCD / 200 ml 27  x  200 ml = Volume de ABCD Volume de ABCD = 5.400 ml  Volume de ABCD = 5,4 litros  Alternativa correta é a letra b). Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios de...