Uma empresa de armamentos bélicos realizará testes sobre um novo tipo de míssil que está sendo fabricado.  A empresa pretende determinar a altura máxima que o míssil atinge após o lançamento e qual seu alcance máximo.  Sabe-se que a trajetória descrita pelo míssil é uma parábola representada pela função y = - x 2 + 3 x, onde y é a altura atingida pelo míssil em quilômetros e x é o alcance também em quilômetros.  Quais serão os valores encontrados pela empresa?


Resolução:  Percebeu que a trajetória desse míssil respeita uma equação do segundo grau?  Onde a equação é y = - x 2 + 3 x

Vamos realizar um esboço do gráfico desta parábola.

Sabemos que a = -1  , portanto negativo, logo a concavidade da parábola estará voltada para baixo.  ∩
b = + 3
c = 0   sendo assim a parábola irá passar pela origem (0, 0)

Vamos obter as raízes da equação para descobrir onde o gráfico tocará o eixo X.

0 = - x 2 + 3 x
x ( -x + 3 ) = 0
x = 0 (primeira raiz)
- x + 3 = 0 
x = 3 (segunda raiz)

Para descobrirmos o vértice da parábola podemos utilizar as fórmulas da coordenada (Xv,Yv)

Xv = -b / 2a
Yv = - Δ / 4a  ;  Δ = b2 - 4ac

Xv = -3 / 2 ( -1) = -3 / -2 = 3/2
Yv = - (32 - 4 (-1) ( 0 )) / 4 ( -1) = - 9 / -4 =  9/4

 Com estas informações vamos esboçar o gráfico de nossa parábola.


Podemos concluir pelo gráfico esboçado que a altura máxima alcançada foi de 9/4 quilômetros ( o próprio Yv) e que o alcance foi de 3 km ( uma das raízes da equação).  Uma conclusão importante a ser feita aqui é que o Xv não é o alcance desse míssil, neste caso, no Xv ele ainda estaria na metade do seu alcance.



Curiosidade: o mesmo gráfico anterior esboçado no Excel, aí embaixo e mais bonito :)