(ENEM 2019) Uma construtora pretende conectar um reservatório central (Rc) em formato de um cilindro, com raio interno igual a 2 m e altura interna igual a 3,30 m, a quatro reservatórios cilíndricos auxiliares (R1, R2, R3 e R4), os quais possuem raios internos e alturas internas medindo 1,5 m.




As ligações entre o reservatório central e os auxiliares são feitas por canos cilíndricos com 0,10 m de diâmetro interno e 20 m de comprimento, conectados próximos às bases de cada reservatório. Na conexão de cada um desses canos com o reservatório central há registros que liberam ou interrompem o fluxo de água.

No momento em que o reservatório central está cheio e os auxiliares estão vazios, abrem-se os quatro registros e, após algum tempo, as alturas das colunas de água nos reservatórios se igualam, assim que cessa o fluxo de água entre eles, pelo princípio dos vasos comunicantes.

A medida, em metro, das alturas das colunas de água nos reservatórios auxiliares, após cessar o fluxo de água entre eles, é

(A) 1,44.
(B) 1,16.
(C) 1,10.
(D) 1,00.
(E) 0,95.

Solução:  questão de geometria espacial bem interessante, com uma aplicação prática da matemática.  É uma questão com razoável quantidade de cálculos.

Primeiramente, vamos calcular o volume total de água presente no reservatório principal.  Para isso, basta calcular o volume de um cilindro.

Vol. cilindro = Área da Base x altura = π R² h = 3,14 . 2² . 3,30 = 41,45 m³

Em segundo lugar, vamos retirar o volume dos quatro canos de ligação com os reservatórios menores. Estes canos também possuem formato cilíndrico.

Vol = 4 x  (π R² h) = 4 x ( 3,14 x 0,05² x 20) = 4 x ( 3,14 x 0,0025 x 20) = 4 x (0,157) = 0,628 m³

Subtraindo 41,45 m³ - 0,628 m³ = 40,82 m³  [volume a ser dividido entre os 5 reservatórios]

 Em terceiro lugar, precisamos calcular a área da base total dos 5 reservatórios

Sb Total = 3,14 x 2² + 4 x (3,14 x 1,5²) = 3,14 x 4 + 4 x 3,14 x 2,25 = 3,14 (13) = 40,82 m²

Finalmente, como o volume total é de 40,82 m³ e a área da base é de 40,82 m², podemos facilmente calcular sua altura.

V Total = Sb Total x altura
40,82 m³ = 40,82 m² x altura
altura = 1,00 m  [alternativa correta é a letra D]

Aproveite e confira também:

>>>  Bateria de questões sobre Geometria Espacial.

Um forte abraço e bons estudos.