(PRF 2018) Para avaliar a resposta dos motoristas a uma campanha educativa promovida pela PRF, foi proposta a função f(x) = 350 + 150e–x , que modela a quantidade de acidentes de trânsito com vítimas fatais ocorridos em cada ano. Nessa função, x ≥ 0 indica o número de anos decorridos após o início da campanha. Com referência a essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

(Polícia Rodoviária Federal - PRF 2018 - Banca: CESPE/UNB) Para avaliar a resposta dos motoristas a uma campanha educativa promovida pela PRF, foi proposta a função f(x) = 350 + 150e^–x , que modela a quantidade de acidentes de trânsito com vítimas fatais ocorridos em cada ano. Nessa função, x ≥ 0 indica o número de anos decorridos após o início da campanha. Com referência a essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

27) Segundo o modelo apresentado, após dez anos de campanha educativa, haverá, em cada um dos anos seguintes, menos de 300 acidentes de trânsito com vítimas fatais.

28) De acordo com o modelo, no final do primeiro ano da campanha, apesar do decréscimo com relação ao ano anterior, ainda ocorreram mais de 400 acidentes de trânsito com vítimas fatais.

Solução:  questão muito interessante do concurso da PRF de 2018. Estamos diante de uma função exponencial.  Atenção para a constante e (número de Euller/ número neperiano) que vale aproximadamente 2,71828....  Saiba mais aqui.

Nesses problemas, devemos trabalhar com o número e como se fosse um número real qualquer, assim como 1, 2, -2, 3, π, 4, etc.

Das propriedades de potências, sabemos que e^–x  = 1 / e^x

Podemos re-escrever f(x) = 350 + (150) / (e^x )

Agora vamos calcular o número de acidentes no ano 10, que é igual a f(10) = 350 + 150 / e¹⁰

O número 150 / e¹⁰    será muito pequeno. Repare que e¹⁰  ≅ 2,7¹⁰ será um número muito maior que 150. Ao dividirmos 150 por um número muito maior que ele, o resultado será muito próximo de zero.

f(10) ≅ 350 + 0 ≅ 350 

Já podemos concluir que a alternativa de número 27 está ERRADA, já que f(10) é maior que 300.   Ao analisar f(x) podemos concluir que o número de acidentes fatais nunca será menor que 350 ao longo dos próximos anos, ele tende a estabilizar-se aí.

Para julgar a alternativa 28, precisamos calcular f(1), vamos aproximar e ≅ 2,71 .

f(x) = 350 + (150) / (e^x )
f(1) = 350 + (150) / (2,71¹ )
f(1) = 350 + 150 / 2,71   [ esse cálculo pode ser feito manualmente na hora da prova ]
f(1) ≅ 350 + 55,3 
f(1) ≅ 405,3

Podemos afirmar que a alternativa de número 28 está CORRETA, pois f(1) é maior que 400.

** Na hora da prova não temos calculadora, mas em casa, com tempo e com recursos como o Excel podemos obter os valores de f(1) e f(10) com maior precisão.

Aproveite e pratique com uma bateria de exercícios resolvidos sobre equações exponenciais.

Um forte abraço e bons estudos.