(Concurso: Escriturário Banco do Brasil 2018 / Banca: Fundação Cesgranrio) Para x > 0, seja Sx a soma

(Concurso: Escriturário Banco do Brasil 2018 / Banca: Fundação Cesgranrio)
 Para x > 0, seja Sx a soma

O número real x para o qual se tem Sx = 1/4 é

(A) 4
(B) log₂ 5
(C) 3/2
 (D) 5/2
(E) log₂ 3


Solução:  questão bem interessante onde utilizaremos a soma da PG infinita, equações exponenciais e logaritmos.

Sx representa a soma de uma PG infinita, cuja fórmula é: 

Sx = a1 / ( 1-q )

onde a1 é o primeiro termo e q é a razão da PG infinita

a1 = 2^-x
q = ?
Não sabemos, ainda, a razão q, mas sabemos o valor de a2 e a1, então podemos achar q por meio da divisão de a2 por a1.

q = a2/a1
q = 4^-x/ 2^-x
q = 2^-2x/ 2^-x
q = 2^{-2x - (-x)}
q = 2^{(-2x + x)}
q = 2^-x

Agora basta aplicar na fórmula:

Sx = a1 / ( 1-q ) = 1/4

 2^-x / (1 - 2^-x) = 1/4 

4 .  2^-x  =  (1 - 2^-x) 

4 .  2^-x  +  2^-x   = 1 

5.  2^-x  = 1

2 ^-x  = 1/5

2 ^-x  = 5 ^-1 

<<Podemos aplicar log dos dois lados>>

log  2 ^-x  = log 5 ^-1 

-x . log 2 = -1 . log 5

x . log2 = log 5

x = log5 / log2

x = log₂5 
Alternativa correta é a letra B.

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Um forte abraço e bons estudos.