(Vestibular Fuvest 2020) Um objeto é formado por 4 hastes rígidas conectadas em seus extremos por articulações, cujos centros são os vértices de um paralelogramo. As hastes movimentam‐se de tal forma que o paralelogramo permanece sempre no mesmo plano. A cada configuração desse objeto, associa‐se θ ,a medida do menor ângulo interno do paralelogramo. A área da região delimitada pelo paralelogramo quando θ = 90º é A.





Para que a área da região delimitada pelo paralelogramo seja A/2, o valor de θ é, necessariamente, igual a


(A) 15º

(B) 22,5º

(C) 30º

(D) 45º

(E) 60º

Solução:  questão muito interessante que envolve geometria com cálculo de área e trigonometria no triângulo retângulo, vamos precisar da função seno nessa questão.  Vamos desenhar nosso problema inicialmente da seguinte forma:



Sabemos que a área da primeira figura é A = x . y

Agora o enunciado quer que encontremos o ângulo θ de modo que a área da segunda figura seja igual a A/2 ou então (x.y)/2

Vamos nomear a área da segunda figura como S.  Temos que S = y . h

Também sabemos que o sen θ = h / x

h = x .  sen θ 

Temos então que S = y . x . sen θ

Queremos S = A/2 certo?  Logo,

 y . x . sen θ = (x.y)/2

sen θ = 1/2   

Qual é o arco, no 1º quadrante, cujo seno vale 1/2?

arcsen(1/2) = 30º  [ a resposta correta é θ =  30º]  

Alternativa correta é a letra C.

Aproveite e confira listas de exercícios sobre os temas a seguir:

>> 10 Exercícios resolvidos de Geometria Plana

>> Exercícios sobre Áreas de Figuras Planas

>> Trigonometria no triângulo retângulo

Espero que a solução passo a passo tenha te ajudado a compreender essa questão da FUVEST 2020.  Um forte abraço e sucesso nos estudos.