(CEDERJ 2021.1) Como proteção na internet, João criptografa cada documento com uma única senha formada com as sete letras da sigla CECIERJ, de modo que as 3 vogais ficam juntas e  as 4 consoantes também.  Se as senhas de todos os documentos são distintas entre si, o número máximo de documentos que João poderá proteger é igual a:

a) 12   b) 36   c) 72   d) 84

Solução: questão muito interessante de análise combinatória que envolve permutação com repetição cobrada no Vestibular CEDERJ 2021.1.   

A sigla CECIERJ é composta por 3 vogais (E, I, E) e por 4 consoantes ( C, C, R, J).  

A permutação com repetição para as 3 vogais (E, I, E) é igual a 3! / 2! = 3.

A permutação com repetição para as 4 consoantes ( C, C, R, J) é igual a 4! / 2! = 12.

Podemos ter dois casos diferentes de agrupamento.

Caso 1 -  primeiro ficam as 3 vogais e logo em seguida as 4 consoantes.

3 vogais x 4 consoantes

3! / 2!  x   4! / 2!  = 3 x 12 = 36 

Caso 2 -    primeiro ficam as 4 consoantes e logo em seguida as 3 vogais.

4 consoantes x 3 vogais

4! / 2!  x  3! / 2! = 12 x 3 = 36

Finalmente, basta somar = 36  + 36  = 72 [alternativa correta é a letra C]

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios de análise combinatória.

Um forte abraço e bons estudos.