(CEDERJ 2021.1) Como proteção na internet, João criptografa cada documento com uma única senha formada com as sete letras da sigla CECIERJ, de modo que as 3 vogais ficam juntas e as 4 consoantes também. Se as senhas de todos os documentos são distintas entre si, o número máximo de documentos que João poderá proteger é igual a: a) 12 b) 36 c) 72 d) 84
(CEDERJ 2021.1) Como proteção na internet, João criptografa cada documento com uma única senha formada com as sete letras da sigla CECIERJ, de modo que as 3 vogais ficam juntas e as 4 consoantes também. Se as senhas de todos os documentos são distintas entre si, o número máximo de documentos que João poderá proteger é igual a:
a) 12 b) 36 c) 72 d) 84
Solução: questão muito interessante de análise combinatória que envolve permutação com repetição cobrada no Vestibular CEDERJ 2021.1.A sigla CECIERJ é composta por 3 vogais (E, I, E) e por 4 consoantes ( C, C, R, J).
A permutação com repetição para as 3 vogais (E, I, E) é igual a 3! / 2! = 3.
A permutação com repetição para as 4 consoantes ( C, C, R, J) é igual a 4! / 2! = 12.
Podemos ter dois casos diferentes de agrupamento.
Caso 1 - primeiro ficam as 3 vogais e logo em seguida as 4 consoantes.
3 vogais x 4 consoantes
3! / 2! x 4! / 2! = 3 x 12 = 36
Caso 2 - primeiro ficam as 4 consoantes e logo em seguida as 3 vogais.
4 consoantes x 3 vogais
4! / 2! x 3! / 2! = 12 x 3 = 36
Finalmente, basta somar = 36 + 36 = 72 [alternativa correta é a letra C]
Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios de análise combinatória.
Um forte abraço e bons estudos.
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