(ENEM 2020) Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado:

(ENEM 2020) Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera.  Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo.  Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo.  Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado: Q(t) = Q₀ . 2 ^-t/5730 em que t é o tempo, medido em ano, Q(t) é a quantidade de carbono 14 medida no instante t e Q₀ é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente.

Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.

O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi

a) 1.   b) 2.   c) 3.   d) 4.   e) 5.

Solução:  questão do ENEM 2020 com uma interessante aplicação prática das equações exponenciais.  Repare que Q(t) = Q₀ . 2 ^-t/5730 é uma equação exponencial e os valores Q(t) e Q₀ da tabela são todos potências de 2. Vamos trabalhar com nossa equação exponencial da seguinte forma:  Q(t) / Q₀  =   2 ^-t/5730

Criaremos uma nova coluna, chamada  Q(t) / Q₀ aproveitando a própria tabela do enunciado da questão do ENEM.  Vamos escrever também as potências de 2 nas colunas Q₀  e Q(t).

Pela característica da equação exponencial que estamos trabalhando e pela simples divisão Q(t) / Q₀  já podemos visualizar que o fóssil 2 é o que teve o maior decaimento de Carbono 14 (em termos percentuais), exatamente porque nele temos o menor quociente.  Quanto menor o valor Q(t) / Q_{0  ,} então, maior foi o decaimento percentual do C14 e maior foi o tempo transcorrido desde a morte daquele ser vivo.  Aqui, já podemos marcar letra b) como a opção de resposta correta.  Mesmo assim, vamos calcular o tempo para cada um deles como exercício de equações exponenciais.  Seja:  Q(t) / Q₀  =   2 ^-t/5730

>> Fóssil 1

2^-2  =   2 ^-t/5730
-2 = -t / 5730

t = 2 . 5730

t = 11 460

>> Fóssil 2

2^-5  =   2 ^-t/5730
-5 = -t / 5730

t = 5 . 5730

t = 28 650

>> Fóssil 3

2^-3  =   2 ^-t/5730
-3 = -t / 5730

t = 3 . 5730

t = 17 190

>> Fóssil 4

2^-1  =   2 ^-t/5730
-1 = -t / 5730

t = 1 . 5730

t = 5 730

>> Fóssil 5

2^-4  =   2 ^-t/5730
-4 = -t / 5730

t = 4 . 5730

t = 22 920

Repare que o fóssil 2 possui o menor quociente Q(t) / Q_{0 =} 2^^-5 e também o maior tempo t = 28 650.  Logo, o fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi o fóssil 2. Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios de equações exponenciais.

Um forte abraço e bons estudos.