(IME 2021) No que diz respeito a posição relativa das circunferências representadas pelas equações
(IME 2021) No que diz respeito a posição relativa das circunferências representadas pelas equações
x² + y² − 6x − 8y = 11
x² + y² − 8x + 4y = −16
pode-se afirmar que elas são:
(A) exteriores. (B) tangentes exteriores. (C) tangentes interiores. (D) concêntricas. (E) secantes.
Solução: questão de geometria analítica do IME (Instituto Militar de Engenharia) que aborda o conceito de posição relativa entre circunferências. Vamos colocar as equações das duas circunferências no formato da equação reduzida da circunferência. Fazendo isso, vamos obter as coordenadas do centro de cada circunferência e seus raios. Em seguida, vamos também calcular a distância entre os centros das duas circunferências e comparar com as medidas de seus raios.(x - 3)² + (y-4)² = 36 = 6²
(x - 4)² + (y+2)² = 4 = 2²
Curiosidade: Veja a seguir as condições necessárias para cada opção de resposta.
(A) exteriores. Distância C1→C2 > (R1 + R2)
(B) tangentes exteriores. Distância C1→C2 = (R1 + R2)
(C) tangentes interiores. Distância C1→C2 = (R1 - R2) ; onde R1 é o raio da maior.
(D) concêntricas. Coordenadas dos centros são iguais.
(E) secantes. Distância C1→C2 < (R1 + R2)
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Um forte abraço e bons estudos.

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