(VUNESP 2021) Durante o surto de covid-19, diversas reportagens procuraram explicar o ritmo de infecções causadas pelo coronavírus nos estados brasileiros. Uma delas mostrou que, nos primeiros 30 dias da pandemia, nos estados que apresentaram maior rapidez de contaminação, o contágio ficou caracterizado por duplicar o número de infectados em um período de tempo variando de 3 a 5 dias. A partir dessa informação, o ilustrador de um jornal sugeriu o esquema seguinte para mostrar a diferença entre os ritmos de contágio.

Dado que a área dos círculos representa o número de infectados e que o círculo inicial possui raio unitário, quais devem ser os valores de r e de R para que a imagem represente corretamente o crescimento indicado nas setas?

(A) r = 8 e R = 16.
(B) r = 6 e R = 10.
(C) r = 8 e R = 32.
(D) r = 6 e R = 12.
(E) r = 64 e R = 1024.

Solução: questão de matemática interessante da VUNESP 2021 que envolve taxas de crescimento e geometria plana (cálculo da área do círculo).

A área do círculo é dada por π . raio².

As áreas dos três círculos são:

Inicial: π . 1² = π

Maior: π . R²

Menor: π . r²

Temos duas taxas diferentes de crescimento:

>> Duplica a cada 3 dias. Ao final de 30 dias teremos 10 duplicações, ou seja, a área inicial será multiplicada por 2x2x2x2x....x2 = 2¹⁰.

>> Duplica a cada 5 dias. Ao final de 30 dias teremos 6 duplicações, ou seja, a área inicial será multiplicada por 2x2x2x2x2x2 = 2⁶.

Agora vamos igualar essas áreas para obter R e r:

>> Área maior = Área Inicial x 2¹⁰

π . R² = π x 2¹⁰

R² = 2¹⁰

R = 2⁵ = 32

>> Área menor = Área Inicial x 2⁶

π . r² = π x 2⁶

r² = 2⁶

r = 2³ = 8

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios sobre geometria plana.

Um forte abraço e bons estudos.