(VUNESP 2021) O dono de uma empresa dispunha de recurso para equipá-la com novos maquinários e empregados, de modo a aumentar a produção horária de até 30 itens. Antes de realizar o investimento, optou por contratar uma equipe de consultoria para analisar os efeitos da variação v da produção horária dos itens no custo C do produto. Perante as condições estabelecidas, o estudo realizado por essa equipe obteve a seguinte função: 

C(v) = -0,01 v² + 0,3 v + 50, com -10 ≤ v ≤ 30

A equipe de consultoria sugeriu, então, uma redução na produção horária de 10 itens, o que permitiria enxugar o quadro de funcionários, reduzindo o custo, sem a necessidade de investir novos recursos. 

O dono da empresa optou por não seguir a decisão e questionou qual seria o aumento necessário na produção horária para que o custo do produto ficasse igual ao obtido com a redução da produção horária proposta pela consultoria, mediante os recursos disponibilizados. 

De acordo com a função obtida, a equipe de consultoria deve informar que, nesse caso, 

(A) é impossível igualar o custo da redução proposta, pois os recursos disponíveis são insuficientes, uma vez que essa igualdade exigiria um aumento na produção horária de 50 itens.

(B) é possível igualar o custo da redução proposta, uma vez que essa igualdade exigiria um aumento na produção horária de 15 itens, o que está dentro dos recursos disponíveis. 

(C) é possível igualar o custo da redução proposta, uma vez que essa igualdade exigiria um aumento na produção horária de 20 itens, o que está dentro dos recursos disponíveis. 

(D) é impossível igualar o custo da redução proposta, pois os recursos disponíveis são insuficientes, uma vez que essa igualdade exigiria um aumento na produção horária de 40 itens. 

(E) é possível igualar o custo da redução proposta, desde que sejam empregados todos os recursos disponíveis, uma vez que essa igualdade exigiria um aumento na produção horária de 30 itens

Solução:  questão de matemática da VUNESP 2021 sobre função do segundo grau que requer atenção na interpretação e resolução.

Proposta da consultoria ( v = -10 )

C(-10) = -0,01 (-10)² + 0,3 (-10) + 50 = 46

Proposta do empresário, obter este mesmo custo 46, porém com um v que seja positivo. Para encontrar este valor, vamos fazer C(v) = 46 e resolver a equação do segundo grau.

C(v) = 46 =  - 0,01 v² + 0,3 v + 50  
 -0,01 v² + 0,3 v + 4 = 0   (multiplicamos tudo por 100)
-v² + 30 v + 400 = 0

Resolveremos esta equação do segundo grau pelo método de Bhaskara.
Δ = b² - 4ac = 900 - 4 (-1) (400) = 900 + 1600 = 2500
√Δ = 50

v = (-b ± √Δ) / 2a

v1 = (-30 + 50)/-2 = -10
v2 = (-30 - 50)/-2 = + 40

Repare que v= + 40 está fora do domínio da função C(v), que deve estar no intervalo -10 ≤ v ≤ 30.

Alternativa correta é a letra (D) é impossível igualar o custo da redução proposta, pois os recursos disponíveis são insuficientes, uma vez que essa igualdade exigiria um aumento na produção horária de 40 itens. 

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios de função do segundo grau.

Um forte abraço e bons estudos.