(BANESE - FCC 2012) Uma empresa utiliza a função y = (1,2)x − 1 para estimar o volume de vendas de um produto em um determinado dia. A variável y representa o volume de vendas em milhares de reais. A variável x é um número real e representa a quantidade de horas que a empresa dedicou no dia para vender o produto (0 ≤ x ≤ 6). Em um dia em que o volume de vendas estimado foi de R$ 500,00, o valor utilizado para x, em horas, é tal que 

(A) 1 < x ≤ 2.
(B) 2 < x ≤ 3.
(C) 3 < x ≤ 4.
(D) 4 < x ≤ 5.
(E) 5 < x ≤ 6.

Solução: questão que envolve uma função exponencial do concurso de 2012 do BANESE - Banco do Estado de Sergipe. Temos que ter em mente que y está em milhares de reais, logo, um volume de vendas de R$ 500,00 será expresso na função com valor 0,5 e não como 500. Sendo assim, vamos encontrar x na equação exponencial.

0,5 = (1,2)x − 1
0,5 + 1  = (1,2)x
1,5 = (1,2)x

quando x = 2;  (1,2)x  = (1,2)2  = 1,44
quando x = 3;  (1,2)x  = (1,2)3  = 1,728

Repare que x possui um valor que está limitado no intervalo 2 e 3. 

Alternativa correta é a letra (B) 2 < x ≤ 3.

Curiosidade: na resolução desta questão não é necessário encontrar o valor preciso de x, apenas um intervalo, mas poderíamos precisar na rotina de trabalho calcular um valor mais aproximado para x.  Com a aplicação de logaritmos e ajuda de uma calculadora, ou do Excel, conseguiremos fazer isso.  Seja a equação exponencial:  1,5 = (1,2)x , podemos aplicar (log10) nos dois lados:

log10 (1,5) = log10 (1,2)x
log10 (1,5) = x . log10 ( 1,2)
x = log10 (1,5) / log10 (1,2)

Com a função LOG10 no Excel podemos encontrar esses dois logaritmos, vamos aproximá-los para 4 casas decimais.

x = 0,1761 / 0,0792
x = 2,22

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões resolvidas de equações exponenciais.

Um forte abraço e bons estudos.