(Professor Docente I - Matemática - SEEDUC-RJ - 2015 - Banca CEPERJ) Os vértices de um cubo são representados pelas letras A, B, C, D, E, F, G e H como mostra a figura abaixo.



Um conjunto U é formado de modo que os seus elementos sejam todos os segmentos de reta que ligam dois vértices distintos desse cubo. Escolhendo-se aleatoriamente um elemento desse conjunto U, a probabilidade dele ser uma aresta desse cubo equivale a:

a) 4/5
b) 2/9
c) 3/10
d) 5/11
e) 3/7

Solução: questão do concurso para professor de matemática da Secretaria de Educação do Rio de Janeiro.  Banca organizadora CEPERJ, 2015.  Nesta questão, conceitos de probabilidade e geometria são cobrados juntos.  Vamos montar o conjunto U.

Diagonais do cubo, temos 4, são elas: AG, BH, CE, DF.
Diagonais das faces, temos 6 x 2 = 12.
Arestas do cubo, temos 12.

Logo, U tem (12 + 12 + 4) = 28 elementos.

O conjunto Evento Esperado (E) tem 12 elementos, pois são exatamente as 12 arestas do cubo.

Finalmente, P = E/U = 12/28 = 3/7.  Alternativa correta é a letra e).

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios resolvidos sobre probabilidade.

Um forte abraço e bons estudos.