(Professor Docente I - Matemática - SEEDUC-RJ - 2015 - Banca CEPERJ) Um cubo ABCDEFGH foi seccionado por um plano MNGB, sendo M e N respectivamente os pontos médios das arestas AE e EH. A figura abaixo representa o cubo e a secção.



Se a medida de cada aresta desse cubo é 2cm, a área, em cm² , do quadrilátero MNGB é igual a: 

A) 4,5 B) 4,8 C) 5,0 D) 5,2 E) 5,6

Solução:  questão do concurso para professor de matemática da Secretaria de Educação do Rio de Janeiro.  Banca organizadora CEPERJ, 2015.  Podemos encontrar as medidas do quadrilátero usando o Teorema de Pitágoras, repare na figura a seguir:.



Após obter as medidas, chegamos a conclusão de que o quadrilátero MNGB é um trapézio isósceles. Podemos encontrar a área do trapézio isósceles por meio da fórmula A =  [(B + b) x h] /2.  Onde: 

B = base maior; b = base menor; e h = altura.  Repare na figura a seguir.




A altura pode ser obtida por meio do Teorema de Pitágoras:

h² + [(√2)/2]² = (√5)²
h² + 2/4 = 5
h² = 20/4 - 2/4
h² = 18/4
h = (3√2)/2

Finalmente, basta calcular a área:

A = ( 2√2 + √2) . (3√2)/2 . (1/2)
A = ( 3√2 ) . (3√2)/4 
A = (9.2)/4 
A = 9/2
A = 4,5 cm²

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios resolvidos de geometria espacial.

Um forte abraço e bons estudos.