(Professor Docente I - Matemática - SEEDUC-RJ - 2011 - Banca CEPERJ) Uma permutação de um número natural é um outro número natural que possui exatamente os mesmos algarismos em outra ordem. Se todas as permutações do número 31452 foram escritas em ordem crescente, o número que ocupará a 80ª posição nessa lista será: 

A) 32154
B) 34251
C) 35142
D) 41352
E) 42153

Solução: questão de permutação/análise combinatória do concurso para professor de matemática da Secretaria de Educação do Rio de Janeiro.  Banca organizadora CEPERJ, 2011.

Vamos ordenar as permutações da seguinte forma:

Iniciadas pelo dígito (1) , e nos sobram 4 algarismos distintos para permutarmos: 4! = 24.  
Iniciadas pelo dígito (2) , e nos sobram 4 algarismos distintos para permutarmos: 4! = 24.  
Iniciadas pelo dígito (3) , e nos sobram 4 algarismos distintos para permutarmos: 4! = 24. 

       Sendo assim, iniciadas pelos dígitos 1, 2 e 3,  existem  24+24+24 = 72 permutações.

Iniciadas pelos dígitos (4) e (1), e nos sobram 3 algarismos para permutarmos: 3! = 6.

        Acumuladas até agora 78 permutações e só precisamos de mais duas.

Fixamos o (4) , (2), (1)  e adicionamos (3) e (5) , esta é a 79ª permutação.

Fixamos o (4) , (2), (1)  e adicionamos (5) e (3) , esta é a 80ª permutação.

Sendo assim,  a 80ª permutação dos algarismos 31452 quando escritas em ordem crescente será a permutação 42153.

Alternativa correta é a letra e).


Resolvendo esse problema de forma direta, sem praticamente nenhum comentário.

(1) . 4! = 24

(2) . 4! = 24       

(3) . 4! = 24    ;  72 acumuladas

(4) (1) . 3! = 6     ;   78 acumuladas

(4) (2) (1) (3) (5)   ;  79 acumuladas

(4 ) (2) (1) (5) (3)   ;  80ª


Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios resolvidos de análise combinatória.

Um forte abraço e bons estudos.