(Professor Docente I - Matemática - SEEDUC-RJ - 2011 - Banca CEPERJ) João tem uma fazenda de gado, e a quantidade de animais cresce regularmente 20% a cada ano. Certo dia, João diz: “se todas as condições continuarem as mesmas, daqui a n anos minha boiada será 10 vezes maior que a de hoje”. O menor valor inteiro de n que torna essa afirmação verdadeira é: 

 Obs: dado log12 = 1,08 

A) 11 B) 13 C) 15 D) 20 E) 50

Solução: questão do concurso para Professor de Matemática da Secretaria de Educação do Rio de Janeiro.  Banca organizadora CEPERJ, 2011.

Vamos utilizar a fórmula a seguir para  calcular o crescimento exponencial: VF = VI x ( 1 + i )n sendo (VF, VI, i, n ) respectivamente (Valor Futuro, Valor Inicial, taxa de crescimento, tempo).

VF = 10.VI  (isso porque a boiada no futuro será 10 vezes a boiada de hoje)  

10.VI = VI x ( 1 + 0,20 )n
10 = ( 1,20 )n

Vamos aplicar log nos dois lados.

log 10 = log 1,2 n
1 = n . log 1,2

Agora temos que ajustar o seguinte:  1,2 = 12 x 0,1 = 12 x 10-1

log 12 x 10-1

Pela propriedade de logaritmo de um produto, temos:

log 12 x 10-1 = log 12 + log 10-1  = 1,08 - 1 = 0,08

Voltando à expressão:

1 = n . log 1,2
1 = n . 0,08
n = 1 / 0,08
n = 12,5

O menor valor inteiro de n que satisfaz a afirmativa é n = 13.

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de Exercícios Resolvidos de Equação Exponencial.

Um forte abraço e bons estudos.