(Professor de Educação Básica II - Matemática - Prefeitura de Vinhedo SP - Banca: IBFC - 2019)  Um anagrama é um jogo de palavras, que resulta do rearranjo das letras de uma palavra para produzir outras palavras ou expressões, utilizando todas as letras originais exatamente uma vez. Estas novas “palavras” podem ou não serem verdadeiras palavras, ou apenas sequências de letras sem sentido em um idioma. Considere a palavra “ESCOLAR”. Sendo ta o total de sequências possíveis com estas sete letras, e sendo te o total de anagramas destas mesmas sete letras que começam com a letra “E” e terminam com a letra “R”, assinale a alternativa correta. 

a) ta/te = 25 b) ta/te = 30 c) ta/te = 35 d) ta/te = 42

Solução: nesta questão de análise combinatória, temos que primeiramente calcular a quantidade de anagramas "ta" e "te".

No cálculo de "ta" temos que calcular a quantidade de anagramas da palavra ESCOLAR.  Como são 7 dígitos diferentes, ou seja, sem repetição, então teremos:

ta = 7!

No cálculo de "te", precisamos fixar (E) no início e (R) no final, e nos sobram então 5 dígitos diferentes para calcularmos a quantidade de anagramas:
E   ( S - C - O - L - A )   R

Sendo assim, "te" tem a quantidade de anagramas de SCOLA, logo

te = 5!

O objetivo da questão é calcular ta/te = 7!/5! = 7x6x5!/5! = 42.  Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios resolvidos de análise combinatória.

Um forte abraço e bons estudos.