(Concurso: Professor de Matemática da Educação Básica - Prefeitura de Teresina/PI. 2019 Banca: NUCEPE) Suponha que na copa de 2022 irão participar 32 seleções, entre as quais Brasil e Alemanha. Serão formados oito grupos de quatro seleções, através de sorteio. Qual a probabilidade que Brasil e Alemanha fiquem no mesmo grupo?

a) 3/31

b) 1/31

c) 1/16

d) 1/10

e) 1/8

Solução: questão muito interessante sobre análise combinatória e probabilidade.  Para calcularmos a probabilidade, utilizaremos a fórmula P = E/U; onde a probabilidade é o resultado da divisão da quantidade de elementos no conjunto evento esperado (E) pela quantidade de elementos no conjunto universo (U).

Como serão 32 seleções, considerando o sorteio do Brasil, ele poderia ficar em 32 posições diferentes, depois a Alemanha em 31 posições.  Logo, U = 32 x 31.  Não vamos realizar esse produto, vamos mantê-lo assim por enquanto.

Agora no cálculo da quantidade de elementos do Evento Esperado, temos que pensar no seguinte:  queremos Brasil e Alemanha no mesmo grupo formado por 4 seleções.  Então, nós temos um total de 32/4 = 8 grupos diferentes.   Ou seja, Brasil e Alemanha podem cair em 8 grupos diferentes.  Além disso, dentro de um mesmo grupo, as diferentes possibilidades para que Brasil e Alemanha sejam sorteados neste mesmo grupo é 4 x 3.  Mesmo raciocínio adotado no cálculo de U, ou seja, Brasil pode cair em qualquer uma das 4 posições do grupo e para Alemanha sobrariam 3.

Sendo assim, E = 8 x [ 4 x 3 ] = 32 x 3

Finalmente, basta calcular:  

P = (32 x 3 ) / (32 x 31)
P = 3 / 31

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de Exercícios Resolvidos de Probabilidade: comentados passo a passo com gabarito.

Um forte abraço e bons estudos.