(Concurso: Professor de Matemática da Educação Básica - Prefeitura de Teresina/PI. 2019 Banca: NUCEPE) Três circunferências são duas a duas tangentes entre si e possuem o mesmo raio, igual a 5 cm, como mostra a figura a seguir.


Qual a medida da área cinza formada pelo tangenciamento das três circunferências?


Solução: questão muito interessante de geometria plana que envolve áreas de circunferências, onde precisamos saber calcular a área de setores circulares e de um triângulo equilátero, vamos desenhar na figura a seguir alguns valores estratégicos, de modo a facilitar a nossa compreensão e resolução.


Para encontrar a área cinza (AC), basta calcular a área de um triângulo equilátero (AT) de lado 10 cm e depois subtrair por 3 vezes a área de um setor circular (AS) de raio 5 cm e ângulo de 60°.

AC = AT - 3 x AS
AC = (10²√3)/4 - 3 x (60º/360° π 5²)
AC = (100√3)/4 - 3 x (1/6 π 25)
AC = (25√3) - (25π/2)
AC = 25 ( √3 - π/2 )

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com Exercícios Resolvidos sobre Área do Setor Circular.

Um forte abraço e bons estudos.