(UERJ 2021) Para confeccionar uma calha, foi utilizada uma chapa retangular de 0,6 m × 8 m. A chapa foi dobrada no formato de um paralelepípedo retângulo de altura x, comprimento igual a 8 m, e largura y, conforme as imagens a seguir.
Para que esse paralelepípedo tenha volume máximo, a altura x, em centímetros, deve ser igual a:
(A) 10 (B) 12 (C) 15 (D) 17
Solução: questão super interessante do Vestibular UERJ 2021 onde maximizaremos o volume usando o conceito de vértice da parábola. Essa questão requer também noções de geometria espacial e conversão de unidades de medida.
Convertendo 0,6 m e 8 m para centímetros, temos, respectivamente, 60 cm e 800 cm. Além disso, na figura, visualizamos que o volume vale área da base vezes a altura.
V = Sb · h
V = y · 800 · x
Repare também que 60 = 2x + y
y = 60 - 2x (substituindo na expressão de V)
V (x) = (60 - 2x) · 800 · x
V (x) = 48 000 x - 1 600 x²
Agora, o volume está em função de x. Esta função é do segundo grau, seu gráfico é uma parábola de concavidade voltada para baixo (pois seu coeficiente "a" é negativo). Neste caso, há um ponto de máximo exatamente no vértice dessa parábola. O valor da abscissa Xv vale:
Xv = -b/2a
Xv = - 48 000 / 2 ( -1 600)
Xv = - 48 000 / - 3 200
Xv = 15
Alternativa correta é a letra c).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.
Um forte abraço e bons estudos.
