(Banco do Brasil - 2018 - Escriturário - Banca: Cesgranrio) Dentre as atribuições de um certo gerente, encontra-se o oferecimento do produto A, de forma presencial e individualizada, aos seus clientes. A probabilidade de o gerente efetuar a venda do produto A em cada reunião com um cliente é 0,40. Em 20% dos dias de trabalho, esse gerente não se reúne com nenhum cliente; em 30% dos dias de trabalho, ele se reúne com apenas 1 cliente; e em 50% dos dias de trabalho, ele se reúne, separadamente, com exatos 2 clientes. 

Em um determinado dia de trabalho, a probabilidade de esse gerente efetuar pelo menos uma venda presencial do produto A é 

(A) 0,54 (B) 0,46 (C) 0,20 (D) 0,26 (E) 0,44


Solução: nesta questão de Probabilidade do Concurso de 2018 do Banco do Brasil, cargo: Escriturário, Banca examinadora: Cesganrio, podemos estruturar a resolução usando um diagrama de árvore (também conhecido como árvore de probabilidades), vamos construí-lo.

OBS: no diagrama utilizaremos R para denotar a quantidade de reuniões, V para Venda e NV para Não Venda.

Lembre-se também que a probabilidade de vender mais a probabilidade de não vender vale 1 (ou 100%). Desse modo, se a probabilidade de vender vale 0,40 , a probabilidade de não vender tem que valer 0,60.




Agora, neste diagrama, vamos marcar aqueles eventos que atendem ao comando da questão: "em um determinado dia de trabalho, a probabilidade de esse gerente efetuar pelo menos uma venda presencial do produto A é ".   Atenção a este ponto, para fazer pelo menos uma venda, naqueles dias em que ele faz duas reuniões (R=2) significa que ele poderá:

(Vender e Vender)   OU  (Vender e Não Vender)  OU (Não Vender e Vender)   (temos que considerar essas três possibilidades somando - as)

Vamos identificar na árvore, todos os caminhos que nos interessam:





Vamos calcular cada caminho:

(R1)  0,30 x 0,40            =  0,12
(R2)  0,50 x 0,40 x 0,40 =  0,08
         0,50 x 0,40 x 0,60 =  0,12 
         0,50 x 0,60 x 0,40 =  0,12  

 Finalmente, basta somar P = 0,12 + 0,08 + 0,12 + 0,12 = 0,44 . Alternativa correta é a letra e).

Dá pra resolver essa questão sem a árvore de probabilidades?   

Sim, com o tempo, você acaba fazendo a árvore de probabilidades mentalmente quando os problemas são mais simples e deixa para usá-la em problemas mais complexos.

Nesta questão, bastaria pensar que nos dias em que o gerente não faz reunião, então ele não vende nada.  Nos dias que ele faz apenas 1 reunião (30% dos dias) a probabilidade de vender será 0,30 x 0,40 = 0,12 (guardamos esse número).

Nos dias com 2 reuniões (50% dos dias) temos três casos em que ele consegue fazer pelo menos uma venda:

(Vende E Vende)   OU   (Vende E Não Vende)   OU   (Não Vende E Vende)  

**  O conectivo E funciona como um produto ("vezes"), já o OU funciona como uma soma ("mais").

Perceba aí, a ideia de ramificações (de árvore mesmo) nessa resolução, o que estamos fazendo é construindo mentalmente uma árvore de probabilidades.

Vamos calcular:

(Vende E Vende)   OU   (Vende E Não Vende)   OU   (Não Vende E Vende)  
0,40 x 0,40   +   0,40 x 0,60   +   0,60  x 0,40
0,16  + 0,24  + 0,24
0,64     (temos que multiplicar esse número por 0,50, pois em 50% dos dias ele faz 2 reuniões)

0,50 x 0,64 = 0,32.  (guardamos esse número também)

Finalmente basta somar  0,12 + 0,32 = 0,44.

Aproveite e continue praticando com uma Lista de Exercícios Resolvidos sobre Probabilidade.

Um forte abraço e bons estudos.