(BB - 2018) Em um jogo, os jogadores escolhem três números inteiros diferentes, de 1 a 10. Dois números são sorteados e se ambos estiverem entre os três números escolhidos por um jogador, então ele ganha um prêmio. O sorteio é feito utilizando-se uma urna com 10 bolas numeradas, de 1 até 10, e consiste na retirada de duas bolas da urna, de uma só vez, seguida da leitura em voz alta dos números nelas presentes. Qual é a probabilidade de um jogador ganhar um prêmio no sorteio do jogo?
(Banco do Brasil - 2018 - Escriturário - Banca: Cesgranrio) Em um jogo, os jogadores escolhem três números inteiros diferentes, de 1 a 10. Dois números são sorteados e se ambos estiverem entre os três números escolhidos por um jogador, então ele ganha um prêmio. O sorteio é feito utilizando-se uma urna com 10 bolas numeradas, de 1 até 10, e consiste na retirada de duas bolas da urna, de uma só vez, seguida da leitura em voz alta dos números nelas presentes.
Qual é a probabilidade de um jogador ganhar um prêmio no sorteio do jogo?
a) 1/90 b) 1/30 c) 1/5 d) 1/15 e) 1/20
Solução: nesta questão de Probabilidade do Concurso de 2018 do Banco do Brasil, cargo: Escriturário, Banca examinadora: Cesgranrio, utilizaremos a fórmula P=E/U, onde:
E = quantidade de elementos no conjunto evento esperado;
U = quantidade de elementos no conjunto universo (espaço amostral).
Nesta questão, trabalharemos com a fórmula das combinações:
C n,p = n! / p!(n-p)!
>>> Cálculo de U
Existem C 10,3 combinações possíveis para as escolhas feitas por um jogador e existem C 10,2 combinações possíveis para o sorteio das urnas. Logo, U = C 10,3 x C 10,2
>>> Cálculo de E
Existem C 10,3 combinações possíveis para as escolhas feitas por um jogador e para cada uma escolha feita pelo jogador, existem C 3,2 combinações na urna que o tornarão ganhador do sorteio. Veja um exemplo:
O jogador escolheu as bolas {1, 2, 3} e o resultado do sorteio foi: {1,2} ou {1,3} ou {2,3}.
Então, temos que E = C 10,3 x C 3,2
>>> Cálculo de P
P = E/U
P = ( C 10,3 x C 3,2 ) / ( C 10,3 x C 10,2 )
P = ( C 10,3 x 3 ) / ( C 10,3 x 45 )
P = 3/45
P = 1/15
Alternativa correta é a letra d).
| Uma outra forma de resolver este problema, seria você calcular a probabilidade de o jogador acertar a escolha da primeira bola e novamente acertar a escolha da segunda bola. Embora o enunciado diga que as bolas são retiradas juntas, podemos calcular como se houvesse uma primeira retirada (de um total de 10 bolas) e depois uma segunda retirada (de um total de 9 bolas, obviamente excluindo a primeira que já saiu). Então, o jogador precisa na 1ª e 2ª retirada: ACERTAR E ACERTAR. Probabilidade (ACERTAR na 1ª) = Evento / Universo = 3 / 10 Probabilidade (ACERTAR na 2ª) = Evento / Universo = 2 / 9 Novamente, basta imaginar, por exemplo, que ele escolheu as bolas {1,2,3} No primeiro sorteio, a probabilidade de acertar vale 3/10 e no segundo só terá outros 2 números para acertar as 9 bolas que ainda podem sair. Finalmente, basta multiplicarmos as duas probabilidades, pois o jogador precisa acertar "e" acertar. Esse "e" vale como uma multiplicação. 3/10 x 2/9 = 6/90 = 1/15 |
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática sobre probabilidade.
Um forte abraço e bons estudos.
