(Banco do Brasil - 2018 - Escriturário - Banca: Cesgranrio) A Tabela a seguir mostra a distribuição de pontos obtidos por um cliente em um programa de fidelidade oferecido por uma empresa.

A mediana da pontuação desse cliente é o valor mínimo para que ele pertença à classe de clientes “especiais”. Qual a redução máxima que o valor da maior pontuação desse cliente pode sofrer sem que ele perca a classificação de cliente “especial”, se todas as demais pontuações forem mantidas? 

(A) cinco unidades (B) quatro unidades (C) uma unidade (D) duas unidades (E) três unidades

Solução: nesta questão de Estatística Básica do Concurso de 2018 do Banco do Brasil, cargo: Escriturário, Banca examinadora: Cesgranrio, vamos calcular a mediana da série de dados:

0, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 6, 8, 8, 8, 8, 8, 9

Com a série de dados ordenada, a mediana é o termo que divide essa série ao meio.  Como a série possui 15 elementos, então o 8º elemento será a mediana.   Vamos identificá-la:

0, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 6, 8, 8, 8, 8, 8, 9

7 elementos à esquerda /  Med /  7 elementos à direita    

De acordo com o enunciado:  a mediana da pontuação desse cliente é o valor mínimo para que ele pertença à classe de clientes “especiais”.   Este valor é igual a 4 (guardamos este valor).

Agora, vamos ao comando da questão:  "qual a redução máxima que o valor da maior pontuação desse cliente pode sofrer sem que ele perca a classificação de cliente “especial”, se todas as demais pontuações forem mantidas? "

O que ele quer aí é o seguinte: o valor da maior pontuação foi 9, ele quer saber qual o valor da máxima redução que o 9 pode sofrer, de modo que a mediana continue a ser o número 4.  Repare que o 9 pode decair até valer 4, e a mediana continuará sendo 4.  Caso o 9 decaia até valer 3, então a mediana passará a ser 3.  Logo o máximo que o 9 pode decair é até o valor de 4, portanto decair (9 - 4) = 5 unidades.

Alternativa correta é a letra a).

Caso você tenha tido dificuldade em visualizar isso, vamos entender passo a passo:

>> O 9 decai para 8   (decréscimo de 1 ponto)

0, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 6, 8, 8, 8, 8, 8, 8   (mediana continua a ser 4)


>> O 9 decai para 7   (decréscimo de 2 pontos)

0, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 6, 7, 8, 8, 8, 8, 8   (mediana continua a ser 4)


>> O 9 decai para 6   (decréscimo de 3 pontos)

0, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 6, 6, 8, 8, 8, 8, 8   (mediana continua a ser 4)


>> O 9 decai para 5   (decréscimo de 4 pontos)

0, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 8, 8   (mediana continua a ser 4)


>> O 9 decai para 4   (decréscimo de 5 pontos)

0, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 6, 8, 8, 8, 8, 8   (mediana continua a ser 4)


E este decréscimo de 5 pontos é o máximo de decréscimo que o valor inicial 9 poderá ter de modo a manter a mediana valendo 4.

Agora, veremos um caso inaceitável, onde a mediana cairá de 4 para 3.

>> O 9 decai para 3   (decréscimo de 6 pontos)

0, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 6, 8, 8, 8, 8, 8   (mediana passou a ser 3, que não é aceitável)


Aproveite e continue praticando com uma Lista de Exercícios Resolvidos de Estatística Básica (Média, Moda, Mediana, Desvio Padrão).

Um forte abraço e bons estudos.