Neste artigo, vamos ver uma aplicação prática de determinantes para o cálculo da área de um triângulo.  É um tipo de questão muito comum em geometria analítica onde as coordenadas dos vértices de um triângulo são fornecidas e a questão pede o cálculo da área.

Cálculo da área de um triângulo com determinante  

Vamos realizar esse cálculo com um exemplo usando o triângulo ABC, cujos vértices são A(0,0), B(3,0) e C(0,3). 

A área de ABC = 1/2 x | D | .  


 D    = | x1  y1  1 |
             | x2  y2  1 |
             | x3  y3  1 |


Usamos o módulo do determinante, pois o que nos interessa é o valor absoluto.  


 D    = | 0  0  1 |
             | 3  0  1 |
             | 0  3  1 |

>> Podemos encontrar esse determinante por meio da Regra de Sarrus.

0 0 1 0 0
3 0 1 3 0
0 3 1 0 3

D = - ( 0 + 0 + 0 ) + (0 + 0 + 9)

D = + 9 

| D | = 9

Área de ABC = 1/2 x | D |  = (1/2) x 9 = 9/2.

Agora que você já conheceu o método de como calcular a área de um triângulo através de um determinante, fazemos um convite a resolver uma questão e praticar seus conhecimentos.  Ao final, pode conferir o gabarito e a resolução.

Resolva a questão a seguir da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) para você praticar ainda mais esse tema.


(EEAR CFS 2/2021) A área do triângulo de vértices A(1;2), B(-1;-2) e C(-2;-1) é:

a) 3 b) 6 c) 20 d) 2/3

>> Link para a resolução.

Forte abraço e bons estudos.