(EsPCEx 2021) Considere o triângulo ABC de vértices nos pontos A(1,2) , B(9,6) e C(3,8) . Sabendo que o ponto I(a , b) pertence ao lado AB e IC é o segmento correspondente à altura do triângulo ABC relativa ao lado AB , o valor de a+b é igual a 

[A] 5. [B] 7. [C] 9. [D] 11. [E] 13.

Solução: questão de matemática da EsPCEx (Concurso de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército – 2021). Prova aplicada no dia 26/09/2021.

Para resolver essa questão de geometria analítica, vamos esboçar o triângulo ABC no plano cartesiano.



Repare que a reta que passa por A e B é perpendicular à reta que passa por I e C, logo, o produto dos coeficientes angulares dessas retas vale -1.

mAB x mIC = -1

mAB = Δy/Δx = (6-2) / (9-1) = 4 / 8 
mAB = 1/2

1/2 x mIC = -1
mIC = -2

Vamos obter a equação dessas retas por meio da fórmula:  (y-y0) = m ( x - x0)

Reta AB:  (y-2) = (1/2) ( x - 1)
y-2 = x/2 - 1/2
y = x/2 + 3/2

Reta IC: (y-8) = -2 ( x - 3)
y - 8 = -2x + 6
y = -2x + 14

Igualando as duas retas obteremos as coordenadas de I(a,b).

x/2 + 3/2 = -2x + 14
5x/2 = 28/2 - 3/2
5x = 25
x = 5

Obtendo y:  
y = -2.5 + 14 
y = -10 + 14
y = 4

Finalmente, I(a,b) = I(5,4) e a soma 5 + 4 = 9.  Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EsPCEx.

Um forte abraço e bons estudos.