(EEAR CFS 1/2021) Os pontos O e P são os centros de duas circunferências que possuem raios medindo, respectivamente, 8 cm e 3 cm, conforme a figura. Se OP = 5√37 cm e se AB é tangente a essas circunferências, em A e B, então AB = ______ cm.

a) 28 b) 29 c) 30 d) 31

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 1/2021. Prova aplicada no dia 13/09/2020.

Questão bem interessante de geometria plana, vamos esboçar as duas circunferências e as retas AB e OP numa posição mais conveniente para otimizar a resolução deste exercício.



Atente para o fato de que AB é tangente às duas circunferências nos pontos A e B, portanto AB é perpendicular aos segmentos de reta AO e BP que são os raios de cada circunferência.   Repare que da forma como esboçamos o problema, o valor de X pode ser encontrado por meio da aplicação do Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo OPP´.

(5√37)² = 5² + X²
25 . 37 - 25 = X²
X² = 25. (37-1)
X² = 25 . 36
X = √ (25 . 36)
X = 5.6
X = 30 cm
 
Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR.

Um forte abraço e bons estudos.