(EEAR CFS 2/2022) Na figura, os lados do triângulo AOB estão contidos no eixo x, na reta (s) y = x e na reta (r) y = 3x − 8. A área desse triângulo é _______ unidades de área.

a) 5
b) 6
c) 11/2
d) 16/3

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2022. Prova aplicada no dia 14/11/2021.

Para calcularmos a área do triângulo OAB, precisamos encontrar as coordenadas dos pontos A e B.  

>> Obtendo A

Repare que o ponto A é o ponto de encontro das retas s e t, para encontrá-lo, vamos igualar as equações dessas retas.

(s) y = x  /  (r) y = 3x − 8

x = 3x - 8
2x = 8
x = 4

Aplicamos este valor x=4 em qualquer uma das retas para obter y, vamos aplicar na equação de (s).

(s) y = x
y = 4

Sendo assim, as coordenadas de A são (4,4).

>>  Obtendo B

Repare que o ponto B é o ponto de encontro da reta (r) com o eixo x.  Sendo assim, já sabemos que o ponto B tem ordenada igual a 0, ou seja,  y = 0.  Agora temos que buscar o valor de sua abscissa, podemos fazer isso aplicando y=0 na equação de (r).  

(r) y = 3x − 8
0 = 3x -8
3x = 8
x = 8/3

Sendo assim, as coordenadas de B são (8/3 ; 0).

Vamos escrever estes valores na figura e calcular a área do triângulo.


Finalmente, a área do triângulo (A) é dada por:

A = (b . h)/2
A = [(8/3) . 4]/2
A = (8/3) . 2
A = 16/3
 
Alternativa correta é a letra d).

Curiosidade:  a área deste triângulo também pode ser encontrada usando determinantes.  Caso queira conhecer este outro método, veja neste exemplo como calcular a área de um triângulo usando determinantes.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR. 

Um forte abraço e bons estudos.