(EEAR CFS 2/2022) Um alvo foi colocado em um plano cartesiano, como mostra a figura. As circunferências do alvo têm equações x² + y² = 5² , x² + y² = 15² e x² + y² = 25² . Tiros que acertam no menor círculo valem 100 pontos, os que acertam entre a circunferência média e a menor valem 50 pontos e os que acertam entre a circunferência maior e a média valem 20 pontos. Se Natália atirou 3 vezes e acertou nos pontos (−6, −8), (−3, 2) e (2, 11), ela fez ____ pontos.

a) 90
b) 120
c) 170
d) 200


Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2022. Prova aplicada no dia 14/11/2021.

Questão muito interessante de geometria analítica que envolve circunferências.  Repare que as três circunferências são concêntricas, todas estão centradas na origem e seus raios valem 5, 15 e 25.  

O que precisamos fazer é verificar qual a distância entre cada um dos pontos dados até a origem, verificar a quais áreas do gráfico eles pertencem e com isso teremos a pontuação de cada ponto.

Na geometria analítica, podemos calcular a distância entre dois pontos por meio da

fórmula da distância entre dois pontos

(x1,y1) e (x2,y2) que é dada por:   √[(x2-x1)² + (y2-y1)²]

>>  Cálculo da distância de (−6, −8) até a origem (0,0).

√[(0- (-6))² + (0-(-8))²]
√[6² + 8²]
√[36 + 64]
√[100]
10

Perceba que 5 < 10 < 15, logo este tiro caiu entre a circunferência menor e a circunferência do meio, e por isso vale 50 pontos.

>> Cálculo da distância de (−3, 2) até a origem (0,0).

√[3² + (-2)²]
√[9 + 4]
√13

Perceba que √13 < 5, logo este tiro caiu no círculo menor, e por isso vale 100 pontos.

>> Cálculo da distância de (2, 11) até a origem (0,0).

√[(-2)² + (-11)²]
√[4 + 121]
√[125]
√[5³]
5√5   

Perceba que 5 < 5√5  < 15, logo este tiro caiu entre a circunferência menor e a circunferência do meio, e por isso vale 50 pontos.

Finalmente, o total de pontos obtidos foi de 50 + 100 + 50 = 200 pontos.
 
Alternativa correta é a letra d).

Curiosidade:  que tal testar seu conhecimento nesta disciplina com uma questão similar da própria EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica)?  Tente resolver e depois confira a resolução e gabarito.

(EEAR CFS 1/2022) O ponto P(1, 4) é _______________ à circunferência de equação (x + 1)² + (y − 5)² = 9 e é _______________ à circunferência de equação (x − 3)² + (y − 5)² = 16.

a) exterior; exterior
b) exterior; interior
c) interior; exterior
d) interior; interior


>>  Link para a solução.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR. 

Um forte abraço e bons estudos.