(ESA 2022) A expressão que fornece o número de anagramas da palavra SARGENTO, onde as vogais aparecem em ordem alfabética, é:

a) 8!-5!
       3!

b) 8! 
     3! 

c) 8!

d) 8!-3!
       5!

e) 8! - 3!

Solução: questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2021 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2022 – 23 . Prova aplicada no dia 03/10/2021.

Uma questão muito interessante sobre análise combinatória, vamos resolvê-la passo a passo.  Repare que há uma restrição na formação dos anagramas para que as vogais apareçam sempre em ordem alfabética, veja alguns exemplos de posicionamento:

A E O C C C C C
A E C O C C C C
A C E C C C C O
A C C C C C E O

Repare que existem várias maneiras de posicionarmos as três vogais AEO nesta ordem e nas oito posições possíveis.  Mas quantas possibilidades existem?  Essa quantidade é dada por C 8,3.  Vamos calculá-la mais adiante.

Agora, perceba nos espaços com os caracteres C em vermelho, é onde devemos posicionar as cinco consoantes SRGNT.  A quantidade de anagramas de {SRGNT} é igual a 5!.  Até aqui, podemos visualizar que para encontrar o resultado final, temos que multiplicar C 8,3 x 5!  

Resumindo, vamos multiplicar de quantas maneiras diferentes AEO podem ser distribuídos nessa ordem dentro dos 8 espaços e em cada uma dessas ocorrências estamos multiplicando por 5! que é a quantidade de anagramas de {SRGNT}.  

Relembrando a fórmula de combinação:  C n,p = n! / [p!(n-p)!]

C8,3 = 8!/[3!(8-3)!]
C8,3 = 8!/(3!5!)

Finalmente, basta calcular C 8,3 x 5!

8!/(3!5!)  x  5!  =  8!/3!
 
Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da ESA.

Um forte abraço e bons estudos.