(ESA 2022) Identifique o ângulo X, em radianos, do intervalo [0 , 2𝜋] cujo sen X é igual ao sen 2X.
(ESA 2022) Identifique o ângulo X, em radianos, do intervalo [0 , 2𝜋] cujo sen X é igual ao sen 2X.
a) π/9 rad b) π/4 rad c) π/6 rad d) π/2 rad e) π/3 rad
Solução: questĂŁo de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de AdmissĂŁo 2021 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2022 – 23 . Prova aplicada no dia 03/10/2021.
Para resolver essa equação trigonométrica, vamos usar identidades trigonométricas:
sen 2X = 2 . sen X . cos X
Vamos para a equação trigonométrica:
sen X = sen 2X
sen X = 2 . sen X . cos X
1 = 2 . cos X
cos X = 1/2
Atente para o fato de que X está no intervalo [0 , 2đťś‹] , ou seja, em graus equivale a [0, 360°].
Qual é o ângulo X que neste intervalo possui cosseno igual a 1/2?
Conhecemos o 60° e o 300°. Vamos converter primeiramente 60° para radianos e verificar se ele está nas alternativas de resposta.
Sabemos que
Ď€ rad --- 180°
X rad --- 60°
60Ď€ = 180X
X = 60Ď€ / 180
X = π / 3 rad
Alternativa correta Ă© a letra e).
Curiosidade: nĂŁo foi necessário converter 300° para radianos, pois as alternativas de resposta consideraram apenas um Ăşnico ângulo, no caso o 60°.
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da ESA.
Um forte abraço e bons estudos.
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