(ESA 2022) Identifique o ângulo X, em radianos, do intervalo [0 , 2𝜋] cujo sen X é igual ao sen 2X.

a) Ï€/9 rad  b) Ï€/4 rad  c) Ï€/6 rad  d) Ï€/2 rad  e) Ï€/3 rad


Solução: questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2021 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2022 – 23 . Prova aplicada no dia 03/10/2021.

Para resolver essa equação trigonométrica, vamos usar identidades trigonométricas:

sen 2X = 2 . sen X . cos X

Vamos para a equação trigonométrica:

sen X = sen 2X
sen X = 2 . sen X . cos X
sen X = 2 . sen X . cos X
1 = 2 . cos X
cos X = 1/2

Atente para o fato de que X está no  intervalo [0 , 2𝜋] , ou seja, em graus equivale a [0, 360°].

Qual é o ângulo X que neste intervalo possui cosseno igual a 1/2?

Conhecemos o 60° e o 300°.    Vamos converter primeiramente 60° para radianos e verificar se ele está nas alternativas de resposta.

Sabemos que 

π rad --- 180°
X rad --- 60°

60π = 180X
X = 60π / 180
X = π / 3 rad
 
Alternativa correta é a letra e).

Curiosidade:  não foi necessário converter 300° para radianos, pois as alternativas de resposta consideraram apenas um único ângulo, no caso o 60°.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da ESA.

Um forte abraço e bons estudos.